数学建模简单13个例子讲义..ppt

　　当一个亲体的基因型为AB，另一个亲体的基因型为BB，那么后代便可从BB型中得到基因B，从AB型中得到A或B，且是等可能性地得到. 　　问题：某植物园中一种植物的基因型为AA，AB和BB. 　　现计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。 　　试预测，若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布情况. 　　2．模型假设 　（1）按问题分析，后代从上一代亲体中继承基因A或B是等可能的,即有双亲基因型的所有可能结合使其后代形成每种基因型的概率分布情况如表 下一代基因型（n代） 上一代父-母基因型（n-1代） AA-AA AA-AB AA-BB AB-AB AB-BB BB-BB AA 1 1/2 0 1/4 0 0 AB 0 1/2 1 1/2 1/2 0 BB 0 0 0 1/4 1/2 1 3．模型建立 　　注意到原问题是采用AA型与每种基因型相结合，因此这里只考虑遗传分布表的前三列. 　 下一代基因型（n代） 上一代父-母基因型（n-1代） AA-AA AA-AB AA-BB AB-AB AB-BB BB-BB AA 1 1/2 0 1/4 0 0 AB 0 1/2 1 1/2 1/2 0 BB 0 0 0 1/4 1/2 1 首先考虑第n代中的AA型 即第n-1代的AA与AA型结合全部进入第n代的AA型，第n-1代的AB型与AA型结合只有一半进入第n代AA型，第n-1代的BB型与AA型结合没有一个成为AA型而进入第n代AA型 下一代基因型（n代） 上一代父-母基因型（n-1代） AA-AA AA-AB AA-BB AB-AB AB-BB BB-BB AA 1 1/2 0 1/4 0 0 AB 0 1/2 1 1/2 1/2 0 BB 0 0 0 1/4 1/2 1 按上表所给数据，第n代AA型所占百分率为 故有 同理，第n代的AB型和BB型所占有比率分别为 将三式联立，并用矩阵形式表示，得到 其中 进行递推，便可获得第n代基因型分布的数学模型 4．模型求解 分别为 故有 即得 于是 或写为 5．模型分析 （1）完全类似地，可以选用AB型和BB型植物与每一个其它基因型植物相结合从而给出类似的结果.特别是将具有相同基因植物相结合，并利用前表的第1、4、6列数据使用类似模型及解法而得到以下结果： 这就是说，如果用基因型相同的植物培育后代，在极限情形下，后代仅具有基因AA与BB，而AB消失了. （2）本例巧妙地利用了矩阵来表示概率分布，从而充分利用特征值与特征向量，通过对角化方法解决了矩阵n次幂的计算问题，可算得上高等代数方法应用于解决实际的一个范例. 返回 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆（饺子） 今天，1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几个（小一些），还是少包几个（大一些）？ 问题 圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆。若分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v。 V和 nv 哪个大? S s s s … V v v v (共n个) 1、从包汤圆（饺子） 定性分析 V比 nv大多少? 定量分析 假设 1. 皮的厚度一样 2. 汤圆(饺子) 的形状一样 模型 应用 若100个汤圆（饺子）包1公斤馅, 则50个汤圆(饺子) 可以包 公斤馅 R ~大皮 的半径；r ~小皮的半径 V是 nv是 倍 1.4 返回 问题杀羊方案 现有26只羊，要求7天杀完且每天必须杀奇数只， 问各天分别杀几只？ 分析： 1). 这是一个有限问题，解决此类问题的一 类方法是枚举，你可以试试。 2). 依题意，设第 天杀 只， 则所提问题变为在自然数集上求解方程 于是，我们有了该问题的数学语言表达——数学模型 求解： 建模： 用反证法容易证明本问题的解不存在。 2、杀羊方案 返回 某人平时下班总是按预定时间到达某处，然 然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早 了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他 的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他 比平时提前了十分钟到家，问此人共步行了多长时 间？ 似乎条件不够哦 。。 换一种想法，问题就迎刃而解了。假如他的妻子遇到他后仍载着他开往会合地点，那么这一天他就不会提前