新编高等数学 理工类第六版 教案 第八章第一节 空间直角坐标系.pdfVIP

第一节 空间直角坐标系 Coordinate System in Space . 教学目的: 理解空间直角坐标系的概念;熟练掌握两点间距离公式;会确定空间点的坐标. 课 题: 空间直角坐标系;空间两点间的距离公式 教学重点: 空间直角坐标系的概念; 两点间距离公式. 教学难点: 空间直角坐标系的建立 教学方法: 精讲空间直角坐标系的建立 教学内容: 一、空间直角坐标系 在平面直角坐标系里,任一点都可以用一有序数对表示.在空间一个点的位置的确定需要 建立直角坐标系. 院 过空间一点O ,作三条互相垂直的数轴,它们都以O 为原点.这三条数轴分别叫做x 轴(横 轴) 、y 轴(纵轴)和z 轴(竖轴),统称为坐标轴.通常把x 轴和y 轴配置在水平面上,而z 轴则是 铅垂线;坐标轴的正向通常按右手螺旋法则,即右手四指并拢,大拇指与四指的方向垂直, 四指  从指向x 轴正方向旋转 指向y 轴的正方向,此时,拇指的指向就是z 轴的正方向.这样就建 2 学 立了空间直角坐标系.点O 叫做坐标原点. 三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面,这样定出的三个平面统称为坐标面.其中x 轴与y 轴所确定的平面叫做xOy 面, y 轴与z 轴所确定的平面叫做yOz 面, z 轴与x 轴所确 定的平面叫做zOx 面.三个坐标面把空间分成八个部分,每一部分叫做卦限.含x 轴、y 轴、z 轴正半轴的那个卦限叫做第 Ⅰ卦限，其他第Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ卦限，在xOy 坐标面的上方，按逆 程 时针方向确定.第Ⅴ到第Ⅷ卦限分别在第Ⅰ到第Ⅳ卦限的下方. 设P 为空间一点,过点P 分别作垂直于x 轴、y 轴、z 轴的平面,顺次与x 轴、y 轴、z 轴交于P ,P ,P ,这三点在各自的轴上对应的实数值x , y ,z 称为点P 在x 轴、y 轴、z 轴上 x y z 的坐标, 由此唯一确定有序的实数组(x , y ,z ) 称为点P 的坐标.依次称x 轴、y 轴、z 轴为点P 工 的横坐标、纵坐标和竖坐标，通常记为P (x , y ,z ) . 二、空间两点间的距离公式 已知空间两点M (x , y ,z ) 和M (x , y ,z ) ，求M 和M 之间的距离. 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 阳 过M 和M 各作三个分别垂直于坐标轴的平面,这六个平面围成一个以M M 为对角 1 2 1 2 线的长方体. 由于M NM 为直角三角形, M NM 为直角,所以 1 2 1 2 2 2 2 2 d M M M N  NM 沈 1 2 1 2 又M NP 也是直角三角形, M PN 为直角,所以 1 1 2 2 2 M N M P PN 1 1 所以 2 2 2 2