计量经济学第三版课件于俊年 ISBN9787566310101 PPT3第三章 3.5 3.6三版.pptVIP

* §3.5 回归参数的t 检验和区间估计 一、回归参数的 t 检验 我们已经知道 都服从正态分布，即 （3.5.1） （3.5.2） 显然，统计量 （3.5.5） （3.5.6） 在小样本情况下（一般n≤30）可以证明，用无偏估量 代替（3.5.5）和（3.5.6）中的 便得 t 统计量（证明略）  （3.5.9） （3.5.10） 假设H0:β=０,备择假设H1:β≠０，在H0成立时，有统计量 （3.5.11） 对给定的显著水平α,查自由度为n-2的 t 分布表，得临界值 ， 如果｜T｜＞ ，则拒绝H0:β=0,接受备择假设H1:β≠0，表明回归模型中因变量与自变量之间确实存在线性关系。 对于α的 t 检验可以用类似的方法进行。 二、回归参数的区间估计 由于T统计量服从t分布： （3.5.12） 对给定的显著水平α，我们有１-α的把握说，β在 区间内，或者写成： 此范围称之为置信区间，１-α称为置信度。 对参数α的区间估计有类似的结果 §3.6 回归方程的显著性检验和拟合优度 一、总离差平方和的分解 （3.6.3） 总离差平方和，记作TSS： 将（3.6.3）展开便有： 记 称为回归平方和 称为剩余平方和或残差平方和 于是便有 TSS = RSS + ESS （3.6.4） 即总离差平方和可分解为回归平方和与剩余平方和两部分，其中RSS反映在总离差平方和TSS中被y对x回归说明的部分，ESS是在TSS中除了y对x回归之外的一切随机因素所构成的部分。 由平方和分解定理知，三个平方和的自由度之间具有 如下关系： （3.6.5） 二、拟合优度（样本决定系数） 用RSS与TSS之比来反映样本回归直线与全部观察值之间的拟合程度： （3.6.6） 称为拟合优度或样本决定系数。 越大，表明回归直线与样本观察值拟合得越好 。 由于 所以 RSS= （3.6.7） 便有 （3.6.8） 进一步写成： （3.6.9） 取 的平方根，便有 这就是我们熟悉的相关系数公式。 （2.6.10） （3.6.12） 越接近１，回归直线与样本观察值拟合得越好。 三、回归方程显著性的F检验 (１）假设H0:β=０,备择假设H1：β≠０。 (２)造统计量 （3.6.13） (３)当H0成立时，F～F（１，n -2） (４）对给定的显著水平α，确定临界值Fα。  (５）判定方程显著性，若F＞Fα，拒绝假设H0，即β不为零，解释变量总体对y的影响是显著的，方程估计可靠。若F＜ Fα ，则接受假设H0 ，说明所有解释变量对y的影响不显著，方程估计不可靠。