计量经济学第三版课件于俊年 ISBN9787566310101 PPT5第五章 5.1三版.pptVIP

* 第五章　相关分析 §5.1　相关的概念及相关系数 所谓相关是指两个或两个以上变量之间的非确定性 关系。存在于两个变量之间的相关关系叫做简单相 关；存在于三个或三个以上的变量之间的相关关系 叫做多重相关(或复相关)。 相关关系（correlation）是指变量之间的不确定的 依存关系。 相关可以是线性的，也可以是非线性的。 两个变量可以是正相关，也可以是负相关，或 不相关(即零相关)。 一、相关系数 简单线性相关系数，简称相关系数。它用来描述 两个变量之间线性关系程度的数量指标，用ρ表 示。 由数理统计知道， (5.1.1) 其中 称为总体相关系数， 、 为 x和 y的总 体标准差， 为x与y的总体协方差COV(x, y)。线性 相关系数只适用于考察变量间的线性相关关系。当 = 0时，只说明两个变量间不存在线性相关关 系，不能保证不存在其他非线性相关关系。 样本相关系数。它定义为： （5.1.2） 其中 （5.1.3） （5.1.4） （5.1.5） 与 分别叫做x和y的样本方差， 叫做 x和y的样本协方差，并且可以证明 分别是 的无偏估计量。 把(5.1.3)、(5.1.4)和(5.1.5)代入(5.1.2)便有 （5.1.6） 利用样本观测值，由公式(5.1.6)便可计算相关系 数 ,它是总体相关系数 的一个估计值。 二、样本相关系数与回归系数、样本拟合优度之 间的关系 （一）样本相关系数与回归系数的关系 对于一元回归方程 （5.1.7） 其中参数估计值 （5.1.8） (5.1.8)表示样本回归系数与相关系数之间在数量 上的关系。当 时，则 ，即当x与y无 线性相关关系时，回归系数应为零，反之亦然。 (二)样本相关系数与拟合优度之间的关系 在一元回归分析中，我们已经知道拟合优度为 （5.1.9） 它与(5.1.6)式比较便有 （5.1.10） 可以看出，样本相关系数与拟合优度在计算上是 一致的。但是，它们是两个不同的概念。 由于样本相关系数r是总体相关系数ρ的估计值， 因此，利用样本相关系数r对总体x与y的相关性 进行判断时，必须进行显著性检验。 三、样本相关系数的显著性检验 由数理统计知，在正态总体的假设下，当ρ = 0 时，统计量 （5.1.11） 服从自由度为(n-2)的分布。因此可利用 t 检验来确 定样本估计值r的显著性或非显著性： 1.提出假设 ，备择假设 *