多体相互作用的量子体系.ppt

容易验证：准粒子算符 是费米子算符！ Dressed particle (区别于Bare particle) 其中，我们定义了Dressed Particle(准粒子) 根据 绝热定理： 费米液体的能量本征态可以按照理想费米气体同样的原则构造， 即它们都可以用同一组“量子数”{nk}（nk=0,1）标记， 本征能量是nk的函数。其本征能量为E({nk})， 是一个关于{nk}的多元函数。 注意本征能量的 形式是未知的！！ 推论1：粒子数与准粒子数相同 推论2：粒子的总动量与准粒子的总动量相同 推论2’：粒子的总自旋与准粒子的总自旋相同 理想费米气体与费米液体的基态的对应： 1 T=0K 时理想费米气体中 裸粒子的分布 1 T=0K 时 费米液体中 准粒子的分布 推论3：费米面的继承，费米液体基态——准粒子费米海、费米面 可以看出：费米气体与费米液体具有同样的费米动量（继承）！ 费米液体中元激发——准粒子，准空穴元激发 费米液体中准粒子-准空穴激发态！对费米海的最小偏离！ 1 总之：尽管费米子间有相互作用的存在，但只要把粒子改成准粒子（dressed）， 1，对本征态的描述方法（占据数表示）不变！其量子数不变 2，准粒子遵从费米统计 3，费米面不变，费米波矢与费米动量不变！ 4，准粒子数与裸粒子数相同(费米面包围的面积不变)，等等。 推论4（朗道基本假设）：费米液体的内能是分布的多元函数 （当k连续时，内能是分布函数的泛函） 因此可以将U({nk}) （多元函数）在零温分布nk0附近Taylor展开！ 因此考察的是对准粒子费米海的偏离！ 注：在连续极限下，分布是k的连续函数，U是分布的泛函， 相应的展开就是泛函展开！ 小量！ 多元函数的泰勒展开（2阶）！ 参考二元函数的泰勒展开： 引入：零温时准粒子的“能量” “元激发”间的相互作用 元激发：分布相对于 费米海的偏离！ 总结 朗道费米液体理论以准粒子代替裸粒子，并假设费米液体 低能激发态与费米气体低能激发态存在一一对应关系。 费米气体： 费米液体： 严格的！ 根据假设可知内能是分布的多元函数(泛函) 在基态分布附近做Taylor展开得到的以上公式！ 朗道费米液体参数 考虑到费米液体中准粒子的色散与费米气体的相似性： m*：准粒子的有效质量——朗道参数！ 回忆He-II 推论5：费米液体的熵是分布的多元函数 费米气体的熵： 根据对应关系，费米液体的熵与费米气体具有同样的形式。 推论6：费米液体的巨势是分布的多元函数 非零温时准粒子的分布 利用： 非零温时准粒子的分布满足极值条件: 利用： 看起来与理想气体的平衡态分布一致，但也要留意相互作用 带来的区别——联立的方程组！ 准粒子能量 1)，有效质量的确定 理想气体裸粒子色散： 费米能附近态密度： 准粒子色散： 费米能附近态密度： 2)，朗道参数fk,k’的确定，多级展开 用到了近似：对于低能量激发k,k’在 费米波矢kF附近，因此相互作用近似只依赖于方向角 用Legendre函数展开！ 一般来说只需要低级展开！ 分析1：准粒子能谱——激发能隙Gap Ek代表了超导体低能激发的最小单位！ 准粒子态密度： 利用： 其中： 正常态单电子态密度 分析2：自洽能隙方程的推导 练习：计算超导态电子（裸粒子）态密度 关于能隙的自洽方程——能隙方程（gap equation）！ 求和化积分： 能隙方程的积分形式！ 分析3：T=0K 下的能隙 分析3：T=0K 下的能隙 可见：尽管电子存在相互吸引的能量范围可以较大(德拜频率)， 但产生的能隙往往很小！ 分析4：超导相变温度 分析5：BCS 普适常数（不依赖于材料） Al Cd Ga V Zn 临界场 隧道谱 3.53 3.4 3.44 3.2 3.52 3.50 3.4 3.44 3.2 Pb ~4.29 Hg ~4.6 弱耦合 超导体 强耦合 超导体 强耦合理论： Eliashberg 分析5：能隙随温度的变化关系： 分析7：比热与比热跳变 准粒子理想气体！ 利用了 利用了： 普适常数！ Al Cd Ga V 1.45 1.40 1.44 1.49 Pb 2.71 Hg 2.37 弱耦合 超导体 强耦合 超导体 练习：超导体在T=0K附近比热随温度的变化： 思考：通过考察准粒子能谱，并根据朗道的超流判据， 给出超导体临界电流。 第六节、正常费米液体的朗道唯象理论 对象：量子费米“液体”（液氦He3，金属，原子核等） 量子（简并）液体： 正常态：相对于“反常态”（He3超流、金属(电子)超导） 无序到有序相变之前的理论！ 实验观测到的费米液体的低温行为与理想费米气体的理论预期 定性一致，定量上往往差一个因子： 朗道唯象理论的实验基础： 定性上： 定量上： 费米液体： 单独质量 重整还不