大学物理简明教程 教学课件 ppt 作者 陈执平 主编十四 狭义相对论.ppt

[例14-1]假设地球上一观察者测得一以 0.60c 速率飞行的飞船将在 5.0s 后与一相向飞行的彗星相撞。问从飞船上的钟来看，能有多少时间让飞船采取避让措施？ 如图，在 系：有一质量为 M 的粒子静止于 ，它于 t 时刻分裂为两个粒子 A 和 B ， 。由动量守恒，粒子A 和B的速度分别为 和 。 现设S 系相对 以 运动，则 相对S的速度为 。根据速度变换式中 的 ，对粒子B 进行速率变换。 [例14-3] 一均匀的矩形薄板，静止时测得它的长度为a,宽度为b，质量为 ,其面密度 若薄板以速度v 沿其长度方向作匀速直线运动，则矩形薄板的面积密度变为多少？ 解　运动长度为 ，宽度不变。运动的板的质量 　　　　　　　　　　 板的面密度为 * 第十四章　狭义相对论 14－1　基本原理和洛仑兹变换 一、狭义相对论的两个基本假设 1．相对性原理 所有惯性系中物理定律都有相同的表达形式，或者说所有惯性系对运动的描述都是等价的。 2．光速不变原理 　 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关，即在彼此作匀速直线运动的任一惯性系 中，光速在各个方向速率相等。 二、洛仑兹变换 1．时空变换 设 时， 重合 ; 事件 P 的时空坐标如图所示. 参考伽利略变换式，设 考察位于 系原点的一个质点的运动，有 ，代入上式有 ，两边求导得 而 故有 因此可以得到 当 时，以上洛仑兹变换即退化成为伽利略变换。可以说，伽利略变换是洛仑兹变换在低速条件下的具体体现。 2．速度变换 由洛仑兹时空变换，有 整理得 我们还可写出它们的逆变换式 当 u、v 远小于光速时，它们自动成为伽利略变换。 14－2　狭义相对论的时空观 一、同时的相对性 本书动画\xdltsdxdx（同时的相对性2）.swf 某时刻 发出一闪光， ：光同时到达车厢前、后壁 ：光先到达车厢后壁 从洛仑兹变换来看这个问题： 二、时间的延长 发生于 系中同一地点 的两个事件的时间间隔为 ， 在S系看， 通常将 写作 ，并称之为固有时，即 ，运动着的钟走慢了 本书动画\时间延缓.exe 解 飞船上发现危险时刻为 ，相撞时刻为 ， 地球上 固有时 三、长度的收缩 系中的观察者同时测得静止木棒两端的坐 、 标 、 ，得到棒长为 。并将之称为固有长度 系中的观察者只要同时摄取棒两端的坐标 和 ，就能得到棒长 本书动画\长度收缩.exe 由洛仑兹变换 得 由于 和 系同时测得，故 ，因此上式为 或 这意味着：观察者在 系中去测量放置于中的棒，测得的长度值 缩短了。反之亦然。 [例14-2] 如图，在 系的平面 内斜放一固有长度为 的细杆，该细杆与 轴的夹角为 。当 系以 相对 S 系沿 轴运动，求S 系中测得的细杆长度及细杆与Ox 轴的夹角 。 解 四、对时间延长和长度缩短的理解 本书动画\雷达钟.exe 这正是由洛仑兹变换的结果！ 显然，在S 系和在 系观察两个事件时间间隔得出不同的结论，是由于两个坐标系之间的相对速度引起光束进入观察者所在空间的路程长度改变导致的。与事物本身变化的进程无关，例如人类的生命进程只与人类身体内部的物理化学变化有关而与坐标系相对速度大小无关。类似地，我们也能理解运动长度的缩短。 14－3　相对论的动量和能量 一、质量和速度 取 ， 有 在S系： 粒子分裂前速度为 ，动量为 分裂后A、B 的速率为0、 ，总动量为 ( 质量守恒 ) ( 动量守恒 ) 整理得 而 由于 ，故 整理得 取 为静止质量； 为相对论性质量； 为质点相对某个惯性系运动的速率。 故有 同长度的测量、时间的测量与观察者和他所测量物体的相对速度有关一样，质量m也是与速度