大学物理简明教程 教学课件 ppt 作者 陈执平 主编五 静电场.ppt

[例5-1] 一个半径为R的细圆环均匀带电，线电荷密度为 。求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距x的一点的电场强度。 解　以环心为坐标原点，建立如图所示的坐标系。 [例5-2] 一个半径为R的薄圆盘均匀带电，电荷面密度为 。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距x 的一点的电场强度。 * 第五章　静电场 5－1 　库仑定律 现在我们已经知道 和 是通过电场而发生作用的 5－2 电场强度 点电荷 在距其为 处激发的电场的场强 点电荷系的电场强度 电荷连续分布的带电体 若电荷是按体积分布的， 若电荷是按面积分布的， 若电荷是按线分布的， 由于对称性 解 把圆盘看成许许多多细圆环的叠加。环带面积为 ，带电量为 特别地，当 时，盘可视为无限大，此时 5－3　高斯定理 一、电场线与场强 　　从电场线不仅可以知道电场强度的方向，场线的密度还可以表示场强的大小 二、电场强度通量 　　垂直通过电场中某一个面的电场线数叫做通过该面的电场强度的通量 ↓ 在非匀强电场，且　为任意曲面的情形 当曲面为闭合曲面，则 　　对处于电场中的闭合曲面，必有电场线穿入和穿出的情形。 规定：闭合曲面上某点的法线矢量方向为垂直于曲面向外。 穿出情形 穿入情形 表明净穿出，反之为净穿入 ，则净通量为0。 三、高斯定理 　　我们已经知道正点电荷的电场分布如图。 　　以正电荷　为球心作一半径为　的球面，　对闭合球面　的电场强度　通量为 　　可见，通量与球面半径无关，穿过球面的电场强度通量为 　　　，或者说穿过球面的电场线数为 　　。 　　通过包围正点电荷　的球面　及任一闭合曲面　的电场线数必然是相等的。因此，穿过包围点电荷的任意封闭曲面的电场强度通量均为　　，即 　　当点电荷在封闭曲面外时，穿入曲面的电场线必将从曲面的另一处穿出，也就是说穿入曲面的电场线条数必定与穿出曲面的电场线条数相等，穿过闭合面的通量为0 以下讨论点电荷系电场 共n个点电荷组成的点电荷系 　　等式右边，各点电荷电场对　的通量中，凡点电荷在　外的，其通量皆为0。在　内的点电荷，通量为　 因此，有 　　真空中通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该面所包围的所有电荷的代数和除以　。这就是真空中的高斯定理。高斯定理中的闭合曲面称做高斯面。 四、 高斯定理的应用 [例5-3] 　求一均匀带电Q，半径为R的球面内部及外部任意点的电场强度。 解　 欲求球面外一点P的场强，可作一经过P ，半径为r ( )的高斯面 。由高斯定理,有 → → 即有 　　类似地，在球面内部，同样可作经过P的高斯面　　，有　　 [例5-4] 求电荷线密度为　均匀带正电无限长细棒的场强。 解 [例5-5] 一半径为R、电荷密度为　的均匀带电球内有一个半径为r的空腔，求空腔内的电场强度。 解 同理 *