计量经济学第三版课件于俊年 ISBN9787566310101 PPT3第三章 3.3 3.4三版.pptVIP

* * §3.3 参数最小二乘估计量的统计性质 一、线性 (一) 的线性表达式 = 其中 表明 是 yi 的线性函数 (3.3.1) (3.3.2) 其中 ∑ki = ０ （3.3.4） ∑kixi = １ （3.3.5） （3.3.3） （ 3.3.3 ）表明 是 ui 的线性函数 (二) 的线性表达式 表明 是 yi 的线性函数 表明 是ui的线性函数。 （3.3.6） (3.3.7) 二、无偏性 表明 是β的无偏估计量。 表明 是α的无偏估计量。 (3.3.8) (3.3.9) 三、最小方差性 所谓最小方差性是在所有线性无偏估计量中，最小平方估计量的方差最小。 先计算方差： (3.3.10) (3.3.11) (2.3.11) 下面证明 的最小方差性。 假设我们用其它方法求得参数β的估计量为  并且满足线性和无偏性。 (3.3.12) ci 应满足条件 (3.3.13) (3.3.14) (2.3.14) 式当且仅当ci = ki时， 达到小， 此时 与最小二乘估计量 相等。 (3.3.15) 将此结果代入（ 2.3.14 ）便有 (3.3.16) 此结果与(3.3.10)相同。 对于 的最小方差性的证明与 的证明完全类似， 请读者可自己完成。 从公式(3.3.10)和(3.3.11)可以看出， 二者的分母都有自变量 xi 的观察值的偏差平方 和 这个因子，表明自变量的观察值取得 越集中，参数估计值的误差将越大；反之， 要使参数估计得准确，自变量的观察值必须取 得比较分散。 这样我们证明了，只要经典回归模型的假定２-５ 满足，回归参数的最小二乘估计量就是线性、无偏、 最佳估计量，简称为最佳线性无偏估计量(BLUE: best linear unbiased estimators)。 线性在参数估计量的数学处理上为我们提供了 不少方便。 无偏性与最佳性结合起来构成了估计量好坏的 重要标志。 由于最小二乘估计量的最佳线性无偏估计量的 特性，才使得最小二乘法得到了广泛的应用。 §3.4参数估计量的抽样分布及的 估计量 (3.4.1) 一、参数估计量的抽样分布 (3.4.1)就是 和 的抽样分布。 二、利用自变量 xi 和因变量 yi 的观察值计算 的估计量 回归残差 可以看作量 的估计量 (3.4.2) 由于 所以(3.4.2)式可简化为 (3.4.3)  为此我们先计算 ： (3.4.4) (3.4.5)