计量经济学第三版课件于俊年 ISBN9787566310101 PPT7第七章 7.1自相关三版.pptVIP

* 第七章 自相关 §7.1 自相关 一、自相关的概念 如果经典回归的基本假定4遭到破坏， 则COV(ut ,us)=E(ut us)≠0 , t≠s , t,s=1,2, …,n, 即u的取值与它的前一期或前几期的取值相关， 则称u存在序列相关或自相关。 当ut 0,时，随后的若干个随机项ut+1,u t+2,… 都有大于0的倾向，当ut 0时，随后若干个随机 项都有小于0的倾向，我们说u具有正相关性； 而负自相关则意味着两个相继的随机项ut和ut+1 具有正负号相反的倾向。 在经济数据中，常见的是正自相关现象。 二、产生自相关的原因 1.经济变量的惯性作用 2.模型中略去了具有自相关的解释变量 3.经济冲击的延续 4.模型设定的不正确 三、自相关强度的量度——自相关系数 假定u存在自相关，若ut的取值仅与前一期ut-1有关， 即ut = f (ut-1)，则称这种相关为一阶自相关。若ut不 仅与ut-1相关，而且还同ut-2相关，即ut = f (ut-1, ut-2)， 则称这种相关为二阶自相关。 若ut的取值与它的前 s 期取值有关，即ut = f (ut-1, ut-2,…, ut-s)，则称这种相关为 s 阶自相关。二阶以上的自相关 统称为高阶自相关。 两个随机项在时间上相隔越远，前者对后者的影响 就越小。如果存在自相关的话，最强的自相关应表 现在相邻两个随机项之间，即一阶自相关是主要的。 因此，我们只讨论一阶自相关，而且假定这是一 种线性自相关，即具有一阶线性自回归形式： 一阶线性自回归形式： (7.1.1) (7.1.1)式中ρ是一个常数，称为自相关系数， vt是一个新的随机项，它满足经典回归的全 部假定： (7.1.2) (7.1.1)式可以看成是一个一元线性回归模型，ut是 因变量，ut-1是自变量，ρ是回归系数。由于vt满足 经典回归的全部基本假定，可用OLS法估计ρ： (7.1.3) 当样本容量很大时，有 ，于是(7.1.3)式 可以改写为 (7.1.4) (7.1.4)式右端的表达式完全符合样本相关系数的定 义，所以把ρ称为自相关系数是合理的。 当ρ＞0时，为正自相关，当ρ＜0时，为负自相关。 当ρ=0时，由式(7.1.1)知ut = vt，此时ut变为一个没有 自相关的随机变量。当ρ = ±1时，则ut与ut-1之间的 相关最强。可见，自相关系数ρ是一阶线性自相关强 度的一个度量，ρ的绝对值的大小决定自相关的强弱。 四、ut的方差和协方差 由(7.1.1)式知 方差: 协方差: (7.1.6) (7.1.7) (7.1.5) *