计量经济学第三版课件于俊年 ISBN9787566310101 PPT10第十章10.1三版.pptVIP

* 第十章 非线性模型 §10.1 非标准线性模型的标准化 非标准线性模型虽然变量之间是非线性的，但被 解释变量与参数之间却是线性的，可以利用变量 直接代换法将非标准线性模型化为标准线性模型。 常见的非标准线性模型有以下几种： 一、多项式函数模型 形如 (10.1.1) 的模型称为多项式函数模型。 设 ， ，…, (10.1.2) 利用(10.1.2)可将(10.1.1)化为标准线性模型： (10.1.3) 多项式函数在生产与成本这个领域中应用较广泛。 例如总成本函数就是一个三次函数，如图10.1.1。 成本y 产出x 图10.1.1 成本-产出曲线 设y表示总成本,x表示产出，总成 本函数可以表示为： （10.1.4） 改写成模型为： （10.1.5） 便可以利用变换(10.1.2)将模型（101.1.5）化为标准 线性模型。 二、双曲函数模型 设y与x之间具有双曲线函数形式： (10.1.6) 设 (10.1.7) 利用变换(10.1.7)将(10.1.6)化为标准线性模型： (10.1.8) 三、半对数函数模型 形如 (10.1.9) (10.1.10) 为半对数函数模型。 对这类函数模型可设 将原模型化为标准线性模型。例如，(10.1.9)和 (10.1.10)可化为 （10.1.11） （10.1.12） 半对数函数模型应用举例： 例如在金融课程中的终值复利公式: （10.1.13） 其中 y0 — y的初始值 ，yt— 第t期的y值 ，r — y的复利率 将（10.1.13） 两边取对数： （10.1.14） 令 则函数（10.1.14）可表示为： （10.1.15） 函数（10.1.15）引入随机项，得 （10.1.16） （10.1.16）便是半对数模型。参数的经济含义是 表示因变量y的增长率。原因是：对（10.1.15） 式求导数便有 （10.1.17） （10.1.17）表明斜率度量了给定解释变量的绝对变 化所引起的因变量相对变动，即增长率。所以，因 变量是对数的半对数模型又称为增长模型。 四、双对数函数模型 形如 (10.1.19) 称为双对数函数模型。 对这类函数模型可设 *