计量经济学第三版课件于俊年 ISBN9787566310101 PPT11第十一章11.1三版.ppt

* 第十一章 虚拟变量模型 §11.1 虚拟变量与线性模型 一、虚拟变量的概念 虚拟变量(Dummy variable)指的是一种取值为0或1 的变量。 这些变量所反映的并不是数量，而是某种性质或属 性，所以称为质变量，而把反映数量的变量称为量 变量。 由于这种变量是人为地虚构出来的，所以称为虚拟 变量(Dummy Variable), 习惯上用字母D表示。 二、虚拟变量作为自变量的情况 (一)自变量中只有虚拟变量 例如调查某地区性别与收入之间的关系，我们可以 用模型表示： （11.1.1） 其yi中代表收入，Di为虚拟变量： 可以看出，α代表女性的收入，β代表男性与女性 收入之间的差额。这从(11.1.1)式容易得出 检验假设β = 0，就是检验男女的平均收入之间是否 有差别。若 成立，说明收入与性别没有明 显关系。若 不成立，说明收入与性别有明 显关系。 (二)自变量中既有量变量又有虚拟变量 1.特殊年份只影响消费函数的截距 设消费模型为 （11.1.2） 如果特殊年份只影响消费函数的截距而不影响 斜率，可以引进一个反映这种影响的虚拟变量D， 并将模型改写成： （11.1.3） 其中 当(11.1.3)满足经典回归假定时，可应用OLS法得： α表示特殊年份与正常年份平均消费的差异。根 据检验假设 是否成立，可以判断特殊年份 与正常年份的截距有无显著差异。 2. 特殊年份既影响消费函数的截距又影响斜率 引进虚拟变量D，将模型(11.1.2)改写成： （11.1.4） 其中 乘积项 称为交互项 当(11.1.4)满足经典回归假定，可应用OLS法得到： 显然， 表示特殊年份与正常年份平均消费的截 距差异， 则表示斜率的差异。 从上面分析，我们可以看到，利用虚拟变量可以把 特殊年份与正常年份构成统一的模型来表示，并且 可以利用OLS法得出适合各时期的统一的参数估计 量。这里应该指出，应用OLS法的条件是特殊年份 与正常年份消费具有相同的方差。 (三)多个虚拟变量的引进及虚拟变量陷井问题 某些商品的销售量是有季节性的，假设销售函数模 型为： （11.1.5） 其中 表示销量， 表示决定销量的解 释变量，为了把季节变化对销售的影响反映到模 型中，如果我们引进四个虚拟变量： 这样销售函数的季节回归模型为 （11.1.6） 这里要特别指出，四个虚拟变量之间具有关系： （11.1.7） 出现完全多重共线的问题，使OLS法不能用，这就 是虚拟变量的陷阱问题。为了克服陷阱问题，需要 改变虚拟变量的引入方法。改为引入虚拟变量 第1季度用 表示，这时销售函数的 季节回归模型可写为 （11.1.8） 这样就避免了陷阱问题。由上可见，反映四季的差别 只需用三个虚拟变量来反映，否则虚拟变量之间将产 生完全多重共线，即落入虚拟变量的陷阱。 一般地，在应用虚拟变量时，如果质变量有n个， 只能设n-1个虚拟变量，以防止落入虚拟变量的陷阱。 (四)折线回归 经济现象是错综复杂的，在实际中可能遇到折线的 情况，如图11.1.1所示。 y x* x 图11.1.1 折线 例如，工业增长率(x)达到一 定程度后，通货膨胀率(y)会 大幅度上升，即经济过热会 引起高通货膨胀率。 这个图形的特点是全部数据以自变量x*为界分为两 部分，当x＜x*时，y与x的关系表现为一条直线，当 x＞x*时，y与x的关系表现为另一条直线。我们可以 用一个统一的折线回归模型来表示： (11.1.9) 当(11.1.9)满足经典回归假定，应用OLS法得： 要检验真实的回归线在x*点是否确有弯折，只要对 (11.1.9)估计式中的β2进行显著性检验便可知晓。 (五)虚拟变量在模型结构稳定性建模中的应用 模型的稳定性，是指两个不同时期（或不同空间）研 究同一性质的问题时，所建立的同一形式的回归模型 的参数之间有无显著差异，若存在差异则认为模型结 构不稳定。 在现实的经济现象中，往往由于某些重要因素影响 着解释变量和被解释变量之间可能会发生结构变化。 例如研究我国利用外资对出口的影响，可能由于改 革前后的政策不同模型的结构会产生很大差异。利 用虚拟变量可以检验模型的稳定性。 假设根据来自同一个总体的两个（不同时期）样本， 估计统一性使得计量模型分别为： 样本1： （11.1.10） 样本2： （11.1.11）