机械控制工程基础 教学课件 ppt 作者 安林超 司尧华 程雪利 主编08第四章第二讲课件.ppt

4.4 频域性能指标 4.4.1 开环频域指标 开环截止频率 ： 开环系统幅频伯德图过0分贝线的交点处的频率。 相位裕量 ： 幅值裕量 ： 当频率等于截止频率时，相频特性距－180°线的相位差。 当频率为相位交界频率（指乃氏图过负实轴时的频率值）时，开环幅频特性的倒数，即： 在伯德图上，幅值裕量以分贝表示： 4.4.1 闭环频域指标 谐振角频率 闭环幅频曲线中最大谐振峰值所对应的频率。 谐振峰值 闭环幅频曲线中幅频特性最大值。 4.4 频域性能指标 谐振峰值Mr：闭环幅频特性的最大值。 它反映了系统的相对稳定性。 一般而言，Mr值愈大，则系统阶跃响应的超调量也愈大。 通常希望系统的谐振峰值在1.1至1.4之间，相当于二阶系统的ζ为 0.4 ζ 0.7。 谐振频率ωr：产生谐振峰值对应的频率。 它在一定程度上反映了系统暂态响应的速度。 ωr愈大，则暂态响应愈快。 闭环截止频率 闭环对数幅频特性的幅值２０lg|G(jω)|由20lg|G(j0)|下降3dB时对应的频率。 系统带宽BW 复现频率 若频域允许误差为△，则它为幅频值A(ω)与A(0)的差第一 次达到△时的频率值 。 复现带宽 4.4.1 闭环频域指标 带宽BW: 0到ωb的频率范围。 带宽反映了系统对噪声的滤波特性，同时也反映了系统的响应速度。 带宽愈大，响应速度愈快。反之，带宽愈小，只有较低频率的信号才易通过，则时域响应往往比较缓慢。 零频幅值 当正弦输入的频率ω接近于零时，系统的幅频特性（即输出与输入的幅值之比）称为零频幅值。 对于单位反馈系统或放大系数为1的系统，当输出信号的幅值能准确地反映输入的幅值时， 。零频幅值 反映了系统的稳态精度， 越接近于1。系统的稳态误差越小。 其幅频特性为: ( 0≤ξ≤0.707) ( ξ0.707) ( 0≤ξ≤0.707) （ξ0.707） ( 0≤ξ≤0.707) 二阶系统的频域指标: 1. 谐振频率与谐振峰值 2. 闭环截止频率 （ξ0.707 ） 图 4－51 闭环频域性能指标 二阶系统： 最大超调量Mp和谐振峰值Mr都随着阻尼比ξ的增大而减小。同时随着Mr的增加，相应地Mp也增加，其物理意义在于：当闭环幅频特性有谐振峰值时，系统的输入信号的频谱在ω＝ωr附近的谐波分量通过系统后显著增强，从而引起振荡。 4.4.2 典型二阶系统的频域指标与时域指标之间的关系 其谐振峰值为： 最大超调量为： 二阶系统的谐振频率为： 其过渡过程时间为（调整时间）： 由此可见，当阻尼比ξ一定时，调整时间ts与谐振频率ωr成反比。ωr大的系统，瞬态响应速度快；小，则瞬态响应速度慢。系统的谐振频率和截止频率越高，上升时间和调整时间就越短，利用此方法可以提高系统的响应速度。 二阶系统的截止频率为： 上升时间： 最小相位系统 非最小相位系统 若系统传递函数的所有零点和极点均在[s]平面的左半平面，则该系统称为最小相位系统。 若系统传递函数的有零点或极点在[s]平面的右半平面，则该系统称为非最小相位系统。 最小相位系统和非最小相位系统 4.5 最小相位系统与非最小相位系统 对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。对于非最小相位系统则不是这种情况。 图4-18最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图 最小相位系统和非最小相位系统 非最小相位系统 最小相位系统 图4-19 的相角特性 相同的幅值特性 和 最小相位系统和非最小相位系统 在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围 最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关系。 这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定。 这个结论对于非最小相位系统不成立。 反之亦然 最小相位系统和非最小相位系统 最小相位系统和非最小相位系统 例：有五个系统的传递函数如下,系统的幅频特性相同。 最小相位系统和非最小相位系统 设 ， 可计算出下表，其中 为对数坐标中 与 的几何中点。 w 1/10T1 1/T1 1/T2 10/T2 j1(w) -5.1° -39.3° -54.9° -39.3° -5.1° j2(w) -6.3° -50.7° -90° -129.3° -173.7° j3(w) 6.3° 50.7° 90° 129.3° 173.7° j4(w) 5.1° 39.3° 54.9° 39.3°