机械控制工程基础 教学课件 ppt 作者 安林超 司尧华 程雪利 主编09第五章第一讲课件.ppt

(5-1) (5-2) 只要方程的根落在[s]复平面的左半部分，系统即是稳定的。 部分分式 进行拉氏反变换，得到系统的脉冲响应函数为 要满足条件limx0(t)=0,只有当系统的特征根si(i＝1，2，…n)全部具有负实部方能实现。 系统稳定的必要和充分条件为：系统的特征方程根必须全部具有负实部； 反之，若特征根中有一个以上具有正实部时，则系统必为不稳定。 若有部分闭环极点位于虚轴上，而其余极点全部在[s]平面左半部时，系统为临界稳定状态。 确定系统稳定性的方法有两种类型：(1)直接计算或间接得知系统特征方程式(5-2)的的根。(2)确定保证式(5-2)的根具有负实部的系统参数的区域。 三阶系统 劳斯阵列为： s3 a0 a2 s2 a1 a3 s1 0 s0 a3 从而，三阶系统稳定的充要条件为： 特征方程的各项系数大于零，且： a1a2-a0a30 5.2.2 劳斯（Routh）稳定性判据 例题 例：系统方框图如下，试确定开环增益K为何值时，系统稳定。 Xi(s) Xo(s) 解：系统闭环传递函数为： 5.2.2 劳斯（Routh）稳定性判据 由三阶系统的稳定条件，有： 此系统为三阶系统，特征方程为： 即：当0K30时系统稳定。 5.2.2 劳斯（Routh）稳定性判据 劳斯阵列的特殊情况 劳斯阵列表某一行中的第一列元素等于 零，但其余各项不等于零或不全为零。 处理方法：用一个很小的正数 ? 代替该行第一列的零，并据此计算出阵列中的其余各项; 然后令? ?0，按前述方法进行判别。 如果零( ? )上下两项的符号相同，则系统存在一对虚根，处于临界稳定状态；如果零( ? )上下两项的符号不同，则表明有一个符号变化，系统不稳定。 劳斯判据特殊情况之一 [例]： 令 则 故第一列不全为正，系统不稳定，s右半平面有两个极点。 5.2.2 劳斯（Routh）稳定性判据 例如： s4 1 3 2 s3 3 3 0 s2 2 2 s1 ?(0) s0 1 劳斯阵列第一列零(?) 上下两项的符号相同，表明系统有一对虚根。系统临界稳定。 事实上，系统特征根如下： －1、－2、± j 1 1 0 1 1 5.2.2 劳斯（Routh）稳定性判据 * 稳定性定义 原来处于平衡状态的系统，在受到扰动作用后都会偏离原来的平衡状态。若系统在扰动作用消失后，经过一段过渡过程后，系统仍然能够回复到原来的平衡状态，则称该系统是（渐近）稳定的。否则，则称该系统是不稳定的。 稳定性是控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。 5.1.1 系统稳定性的基本概念 第五章 系统的稳定性 a) 稳定 c) 不稳定 稳定程度 临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。 a) 稳定 b) 临界稳定 c) 不稳定 5.1.1 系统稳定性的基本概念 根据系统稳定性的定义，若对线性定常系统在初始状态为零的条件下，输入单位脉冲信号，这相当于给系统施加了一个脉冲扰动，在此脉冲的作用下，系统的输出即单位脉冲响应，显然若 ，则系统是稳定的；否则，若 ，则系统是不稳定的。 5.1.2 系统稳定的条件 5.1.2 系统稳定的条件 系统输入理想单位脉冲函数δ(t)，它的拉氏变换函数等于1，所以系统输出的拉氏变换为 5.1.2 系统稳定的条件 5.1.2 系统稳定的条件 5.1.3 系统稳定的充要条件 对于线性系统，稳定性同闭环传递函数极点的位置有关。 考虑系统 其特征方程为： 对于特征方程的单实根-?，相应瞬态输出为： 当-? 0时，该输出分量指数单调衰减。 当-? 0时，该输出分量指数单调递增。 当-? = 0时，该输出分量为常数。 5.1.3 系统稳定的充要条件 对于特征方程的一对单复根-?+j?，相应瞬态输出为： 其中， ? = arctgB/C。 当-? 0时，该分量为指数衰减的振荡过程。 当-? 0时，该分量为指数发散的振荡过程。 当-? = 0时，该分量为等幅振荡。 5.1.3 系统稳定的充要条件 对于r重实根-?，相应的时域分量为： 当-? 0时，该输出分量指数单调衰减。