机械设计基础 教学课件 ppt 作者 孙占刚 主编 邹克武 贾志宁 副主编第6章 压杆稳定.pptVIP

第6章 压杆稳定 6.1 压杆稳定的概念 6.2 细长压杆的临界载荷 6.3 压杆的临界应力 6.4 压杆稳定性计算 稳定平衡 临界平衡 不稳定平衡 ——临界载荷 6.1 压杆稳定的概念 6.2.1 两端铰支细长压杆的临界载荷 设压杆处于临界状态 y x y l x O M y x y O 6.2 细长压杆的临界载荷 微分方程的解为： 得 则 于是 上式为两端铰支细长压杆临界载荷的欧拉公式。 由边界条件： 注意：当截面对各方向中性轴的惯性矩不同时，I 取最小值。 6.2.2 其它约束条件下细长压杆的临界载荷 ——细长压杆临界载荷欧拉公式的一般形式 式中，μl ——相当长度，μ ——长度系数 压杆的约束条件 两端铰支 一端固定，一端自由 长度系数 μ = 1 μ = 2 两端固定 一端固定，一端铰支 μ = 0.5 μ = 0.7 一、基本概念 2. 细长压杆的临界应力： 则： 惯性半径 3. 柔度： 杆的柔度（或长细比） 1. 临界应力：压杆处于临界状态时截面上的平均应力。 6.3 压杆的临界应力 4. 柔度杆的分类： （1） ---大柔度杆(或细长杆)，用欧拉公式计算临界应力 （2） ---中小柔度杆，不能用欧拉公式计算临界应力 二、中小柔度杆的临界应力计算 1. 对中柔度杆----直线型经验公式 时 的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式计算。 a b---与材料有关的常数 的杆为小柔度杆，其临界应力为屈服极限。 时： 2.对小柔度杆 三、临界应力总图 大柔度杆 中柔度杆 小柔 度杆 例 两端铰支压杆，已知杆的直径d=40mm,杆长l=2m,材料为 Q235钢，E=206GPa。 1. 求压杆的临界力和临界应力。 2. 如果杆长 l =0.5 m, 临界力是否能用欧拉公式计算。 解：① 根据欧拉公式 , 式中,μ=1 , (kN) 此时 MPa MPa ②当 l =0.5 m 时， （kN） 故不能用欧拉公式 （MPa） MPa * *