土木工程力学 教学课件 ppt 作者 姬慧 何莉霞 金舜卿 主编2012-7第三章.ppt

第三章　平面力系的合成与平衡 知识目标： 掌握平面汇交力系的合成方法和平衡条件 掌握平面一般力系的简化，理解平面一般力系的简化结果 掌握平面一般力系的平衡条件及应用 能力目标： 会用平面汇交力系的平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题 能进行平面一般力系的简化，解释主矢和主矩的概念 能熟练运用平面一般力系的平衡方程求解物体系统的平衡问题 第三章 第一节　平面汇交力系 　　本节将研究平面汇交力系的合成和平衡问题，其研究方法分别是几何法和解析法。 一、平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、平面汇交力系合成与平衡的几何法 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 第二节　平面力偶系 一、平面力偶系的合成 一、平面力偶系的合成 二、平面力偶系的平衡条件 二、平面力偶系的平衡条件 第三节　平面一般力系的简化 一、平面一般力系向任意一点的简化 一、平面一般力系向任意一点的简化 一、平面一般力系向任意一点的简化 二、平面一般力系的简化结果分析 第四节　平面一般力系的平　　　　衡条件及应用 二、平衡方程的应用 三、物体系统的平衡 四、静定与超静定问题 本 章 小 结 ： 本 章 小 结 ： 返回 下一页 上一页 一、平面一般力系向任意一点的简化 　　【例3-7】 如图3-13（a)所示结构，半径　　　m，　　　 　　　kN，　　kN，　　kN，　　　，　　　kN?m。试将此力系向O点简化，求出主矢和主矩。 图3-13 解：（1）建立坐标系，如图3-13（a)所示。 返回 下一页 上一页 （2）计算主矢FR’ ： ， 　　由于　、　均为正值，故主矢FR’指向第一象限，如图3-13（b）所示。 （3）计算主矩 kN?m 返回 下一页 上一页 　　4．主矢FR’＝0，主矩　　＝0，此时原力系处于平衡状态，即原力系为平衡力系。 　　将平面一般力系向已知点简化后，一般可得到一个主矢FR’和一个主矩，最终结果可能有以下四种情况： 　　1．主矢FR’＝0，主矩　　≠0，此时原力系合成为一个力偶，力偶的力偶矩等于原力系对于简化中心的主矩。在这种情况下，简化结果与简化中心的选择无关。 　　2．主矢FR’≠0，主矩　　＝0，此时原力系合成为一个合力，合力的大小、方向与主矢FR’相同，合力作用线通过简化中心。 　　3．主矢FR’≠0，主矩　　≠0，此时原力系合成为一个合力，合力的大小、方向与主矢相同，但合力FR作用线距简化中心的距离 ，并使该合力对简化中心的矩的转向和主矩的转向相同。 　　【例3-8】在图3-15(a)所示的平面一般力系中，已知　　　N，　　　N，　　　N。求此力系向B点的简化结果。图中尺寸单位为mm。 返回 下一页 上一页 二、平面一般力系的简化结果分析 图3-15 解：1、 计算主矢FR’ 返回 下一页 上一页 二、平面一般力系的简化结果分析 　　　　　　　　　　　。 ， 　 由于为正值　 、　为负值，故合力FR’指向第四象限，如图3-15（b）所示。 　2、计算主矩 　　 3、简化结果分析 　　因FR’≠0和≠0，故原力系可合成为一个合力FR，合力FR的大小和方向与主矢FR’相同，合力FR作用线到简化中心B点的距离为： 由图可判定合力FR应在B点的右侧，如图3-15（c）所示。 N?mm 返回 下一页 上一页 二、平面一般力系的简化结果分析 　　　　　　　　　　　。 【例3-9】水平梁AB受三角形分布载荷的作用，如图3-16所示。梁长为l，分布载荷的最大值为q（N/m）。试求其合力的大小及其作用线位置。 解：选择参考坐标系如图3-16所示。 在距A点为x处取微段dx，作用在此微段的分布力为qx，根据几何关系qx=qx/l，在长度dx上的合力大小为qxdx。故此分布力合力R的大小可以用以下积分求出: 设合力的作用线距A端的距离为xC，作用在微段dx上的合力对点A的力矩为xqxdx，全部分布力对点A之矩的代数和可用积分求出，