过程设备设计 教学课件 ppt 作者 郑津洋 董其伍 桑芝富 主编 22 4.ppt

浙江大学承压设备研究室 * 浙江大学承压设备研究室 * 浙江大学承压设备研究室 * 浙江大学承压设备研究室 * 2、压力容器应力分析 2.4 平板应力分析 CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS 2.4.1 概述 2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程 主要内容 2.4.3 圆平板中的应力 2.4.4 承受对称载荷时环板中的应力 2.4 平板应力分析 2.4.1 概述 1、应用：平封头：常压容器、高压容器； 贮槽底板：可以是各种形状； 换热器管板：薄管板、厚管板； 板式塔塔盘：圆平板、带加强筋的圆平板； 反应器触媒床支承板等。 2.4.平板应力分析 2、平板的几何特征及平板分类 几何特征 中面是一平面 厚度小于其它方向的尺寸 2.4 平板应力分析 分类 厚板与薄板 大挠度板和小挠度板 t/b≤1/5时， w/t≤1/5时， 按小挠度薄板计算 图2-28 薄板 3、载荷与内力 载荷 平面载荷 横向载荷 复合载荷 （作用于板中面内的载荷） （垂直于板中面的载荷） 内力 薄 膜 力—— 弯曲内力—— 中面内的拉、压力和面内剪力， 并产生面内变形 弯矩、扭矩和横向剪力， 且产生弯扭变形 2.4 平板应力分析 ◆当变形很大时，面内载荷也会产生弯曲内力，而弯曲 载荷也会产生面内力，所以，大挠度分析要比小挠度 分析复杂的多 ◆本书仅讨论弹性薄板的小挠度理论 2.4 平板应力分析 弹性薄板的小挠度理论建立基本假设---克希霍夫Kirchhoff ②变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同 一法线上，且法线上各点间的距离不变。 类同于梁的平面假设:变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线。 ③平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应 力较小，可忽略不计。 ① 板弯曲时其中面保持中性，即板中面内各点无伸缩和剪切 变形，只有沿中面法线 的挠度 。 只有横向力载荷 2.4 平板应力分析 2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程 2.4 平板应力分析 分析模型 分析模型 半径R，厚度t的圆平板 受轴对称载荷Pz 内力：Mr、Mθ、Qr 三个内力分量 在r、θ、z圆柱坐标系中 轴对称性 几何对称，载荷对称，约束对称， 在r、θ、z圆柱坐标系中 挠度 只是 r 的函数，而与θ无关。 2.4 平板应力分析 挠度微分方程的建立： 基于平衡、几何和物理方程 微元体： 用半径为r和r+dr的 圆柱面和夹角为dθ的 两个径向截面截取板上 一微元体 2.4 平板应力分析 挠度微分方程的建立： 基于平衡、几何和物理方程 微元体内力 径向：Mr、Mr+（dMr/dr）dr 周向：Mθ、 Mθ 横向剪力：Qr、Qr+（dQr/dr）dr 微元体外力 上表面P=prdθdr 2.4 平板应力分析 1、平衡方程 微体内力与外力对圆柱面 切线T的力矩代数和为零， 即ΣMT=0 （2-54） 圆平板在轴对称载荷下的平衡方程 2.4 平板应力分析 2、几何协调方程 取 径向截面上与 中面相距为z， 半径为 r 与 两点A与B构成的微段 2.4 平板应力分析 W~ε 板变形后： 微段的径向应变为 （第2假设） 过A点的周向应变为 （第1假设） 作为小挠度 ，带入以上两试， 应变与挠度关系 的几何方程 （2-55） 2.4 平板应力分析 3、物理方程 根据第3个假设，圆平板弯曲后，其上任意一点均处于两向应力 状态。由广义虎克定律可得圆板物理方程为 （2-56） 2.4 平板应力分析 4、圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程 2-55代入2-56式： （2-57） 2.4 平板应力分析 4、圆平板轴对称弯曲的小挠度微分方程（续） 通过圆板截面上弯矩与应力的关系，将弯矩 和 表示成 的形式。由式（2-57）可见， 和 沿着厚度（即z方 向） 均为线性分布， 图2-31中所示为径向应力的分布图。 图2-31 圆平板内的应力与内力之间的关系 2.4 平板应力分析 、 的线性分布力系便组成弯矩 、 。 单位长度上的径向弯矩为： （2-58a） （2-58b） ——“