物理学 作者 吴新红 主编曲梅丽 主编 梅丽 齐建春 杨鸿 副主编 李克勇 主审 第三章3-2 转动定律.pptVIP

一、力矩 思考题：3-2—3-7 习 题：3-6、3-8 自测题：一、2、3；二、1—4 三、2、3；四、2 作 业：习题3-5；3-7 * 第三章 刚体的定轴转动 §3–2 转动定律 帮助 返回 下页 上页 1.运动方程 2.角速度 3.角加速度 复习 定轴转动特点：各质点具有相同的角速度和角加速度。 4.匀变速转动的公式 5.角量和线量的关系 本节讨论刚体定轴转动的动力学问题，即研究刚体获得角加速度的原因，以及刚体定轴转动所遵从的动力学规律。 外力改变刚体转动状态的效果，不仅与力的大小有关，而且与力的方向和力的作用点的位置有关。 关门 以关门为例，分析得： 把力和力臂的乘积称为力对转轴的力矩，用 表示。 按矢量矢积的定义 如图 力矩是矢量，其方向由右手螺旋法则来确定。 在SI中，力矩的单位为牛[顿]米，符号为 。 在定轴转动中，力矩的方向总是沿着转轴，只可能有两种取向。如果规定一个方向为正，就可用正、负号来表示力矩的方向。因此，力矩可当作代数量来处理。 如果同时有几个力作用于刚体上，则刚体受的合力矩等于各个力对转轴的力矩的代数和。 二、转动定律 外力矩是使刚体产生角加速度的原因。 如图，取刚体内的一个质点 为研究对象 此质点所受的力矩大小为 对第 个质点，有 对由 个质点组成的 刚体，由于它作定轴转动，则每个质点的角加速度都相同 ，有 合外力矩 转动惯量 根据牛顿第三定律，每一对内力的合力矩为零，所以整个刚体内所有质点的合内力矩为零。 因此得到刚体定轴转动的转动定律： 转动惯量 合外力矩 角加速度 刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与作用于其上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。 三、转动惯量 在SI中，其单位是千克二次方米，符号为 。 1.定义： 任何转动的刚体都具有保持原来的转动状态的性质，称为转动惯性。 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度。 对于质量离散分布的转动系统 对于质量连续分布的刚体 ③半径为R、质量为m的细圆环，转轴垂直于圆环平面且通过中心 m R m L O O’ ①长为L、质量为m的细长直杆，转轴垂直于细杆且通过杆中心O ②转轴垂直于细杆且通过杆的一端O ′ 2.几种常见刚体的转动惯量 m R ⑥半径为R、质量为m的实心球，转轴通过球心 ⑤半径为R、质量为m 的球壳，转轴通过球心 m R ④半径为R、质量为m的圆盘或圆柱，转轴垂直于盘面且通过中心 m R 可见，影响转动惯量的三个因素是 (1)刚体自身的性质，如质量、大小和形状； (2)质量的分布； (质量分布越靠近边缘转动惯量越大) (3)转轴的位置。 （同一个刚体对不同的轴转动惯量不同） 补充：平行轴定理和转动惯量的可加性 （1）平行轴定理 质心轴的转动惯量 对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之和等于整个物体的转动惯量。 （2）转动惯量的可加性 四、转动定律的应用 例题3-3 有一台电动机，起动力矩 ，起动时阻力矩 ，转子的转动惯量 。求： 解 以转子为研究对象，取起动力矩的方向为正方向，则作用在转子上的合外力矩为 两类问题：已知力矩求转动；已知转动求力矩。 （1）电动机起动时的角加速度； （2）电动机起动后经多长时间，角速度达到 ？ 因为转子受恒力矩作用，所以作匀加速转动 由转动定律可得 由 得 注意 如果一个系统中有若干个物体，其中有的物体在平动，有的在转动，那么可采用“隔离体法”把它们分别“取”出来。 平动物体可看作质点，应用牛顿第二定律写出它们的力学方程； 定轴转动物体，可用转动定律写出它的转动方程； 再找出隔离体之间的联系，写出必要的关系式； 最后把所有方程联立求解。 例3-4 如图所示，一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮。绳两边分别悬有质量为m1和m2的物体，已知 。滑轮可看成质量均匀分布的等厚圆盘，其质量为m ，半径为R，绳与滑轮间无相对滑动。求物体的加速度、滑轮的角加速度和绳的张力。 解： 用隔离体法分析受力情况 分别写出两物体的力学方程 写出滑轮的转动方程 联立求解，得 讨论 1.