环境工程设备 教学课件 ppt 作者 金兆丰 主编 范瑾初 主审第4次容器设计与制造 第一次课课件.ppt

根据法线n方向上力的平衡条件，得到 即 （2-3） 由于微单元体的夹角 和 很小，因此取 将两式代入（2-3）式，整理可得 （2-4） 式中， 为环向应力，MPa；R1为回转壳体曲面在所求 应力点的第一曲率半径，mm。 式(2-4)是计算回转壳体在内压力户作用下环向应力的一般公式，亦称薄壁容器受力基本方程式或平衡方程式。 以上对承受内压的回转壳体进行了应力分析，这些分析和计算，都是以应力沿壳体厚度方向均分布为前提的。这种应力与承受内压的薄膜非常相似，因此又称“薄膜理论”。 (2)轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围 薄膜应力是只有拉(压)正应力，没有弯曲正应力的一种二向应力状态，因而薄膜理论又称为“无力矩理论”。只有在没有(或不大的)弯曲变形情况下的轴对称回转壳体，薄膜理论的结果才是确的。在工程上也是比较简单适用的，它适用的范围除壳体较薄这一条件外，还应满足下列条件： ① 回转壳体曲面在几何上是轴对称的，壳壁厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料均匀连续且各向同性； ② 载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的，没有突变情况。因此，壳体上任何有集中力作用处或壳体边缘处存着边缘力和边缘力矩时，都将不可避免地有弯曲变形发生，薄膜理论在这些地方不能应用； ③ 壳体边界应该是自由的。否则壳体边界上的变形将受到约束，在载荷作用下势必引起弯曲变形和弯曲应力，不再保持无力矩状态； ④ 壳体在边界上无横向剪力和弯矩。 当上述这些条件之一不能满足时，显然就不能应用无力矩理论去分析发生弯曲时的应力状态。但是在远离壳体的连接边缘、载荷变化的分界面、容器的支座以及开孔接管等处的地方，无力矩理论仍然有效。 2.2.3 典型回转壳体的应力分析 (1) 受内压的圆筒形壳体 图2-10所示为一承受内压户作用的圆筒形薄壁容器。已知圆筒的平均直径为D，厚度为δ，求圆筒上任一点A处的经向应力和环向应力。 图2-l0 薄膜应力理论在圆筒形容器上的应用 对于圆柱壳体，它的母线是与回转轴相距为D/2的平行直线，壳体中面上各点的第一曲率径R1=∞，第二曲率半径R2＝D/2，根据薄膜应力理论，其经向应力与环向应力分别为 由上两式可以看出：圆柱壳上的环向应力比经向应力大一倍；在一定的内压作用下，圆柱壳中径一定时，厚度δ值越大，所产生的应力越小；另外，决定一个圆柱壳应力大小的是壳体厚度与中径之比，而不是壳体厚度的绝对值。 (2) 受内压的球形壳体 球罐以及其他压力容器中的球形封头均属球壳，球形封头可视为半个球壳，其中的应力除与其他部件(如圆筒)连接处外，与球壳完全一样。 图2-11 薄膜应力理论在球形壳体上的应用 图2-11所示为一球形壳体，已知其平均直径为D，厚度为δ，内压为p。球壳的母线是半径为D/2成的半圆周，球壳上任一点的第一曲率半径R1与第二曲率半径R2均相同，且等于球壳的平均半径，即R1＝R2＝D/2。由薄膜应力理论可知，其经向应力与环向应力分别为 这说明球壳上各处应力相同，经向应力与环向应力也相等。同时可看出球壳上的薄膜应力只有同直径同厚度圆柱壳环向应力的一半。 (3)受内压的椭球壳体 工程上，椭球壳主要是用作容器的椭圆形封头，它是由1/4椭圆曲线作为母线绕回转轴旋转一周形成的。椭球壳上的应力，同样可以应用薄膜应力理论公式求得，但首先要确定第一曲率半径R1和第二曲率半径R2。 ① 第一曲率半径R1 作为母线的椭圆曲线，其曲线方程为： 式中，a、b分别为椭圆的长短轴半径，该曲线上任一点A(x，y)的曲率半径就是椭球在A点的第一曲率半径，即 ② 第二曲率半径R2 如图2-12所示，自任意点A(x，y)作经线的垂线，交回转轴于O点，则OA为第二曲率半径R2。 图2-12 半椭球母线 根据几何关系 ③ 应力计算公式 将计算所得第一曲率半径R1，与第二曲率半径R2代入薄膜应力理论计算公式(2-2)与(2-4)得经向应力与环向应力分别为 (2-11) (2-12) 式中，x为椭球壳上任意点离椭球中心轴的距离，单位mm；其他符号意义与单位同前。 ④ 椭球形封头上的应力分布 由公式(2-11)、(2-12)可以得到 在x＝0处(封头的中心) 在x＝a处(封头的边缘) 分析上述各式，可得下列结论。 ② 容器零部件的公称直径 有些零部件如法兰、支座等的公称直径，指的是与它相配的筒体、封