机械设计基础 教学课件 ppt 作者 李正峰 蒋利强 主编 杜春宽 副主编4.ppt

4.2.2 Q、M的正负号规定 现若取右段梁作为研究对象（图4-4(c)），按作用力与反作用力的关系，所得的剪力Q、弯矩M必与左侧的大小相等、方向相反。为了使不论取左段还是右段作为研究对象时，所得的Q、M不仅大小相等，而且正、负号也相同，故对Q、M的正负作如图4-5所示的规定： 剪力对梁段内任一点的力矩为顺时针方向者为正，反之为负； 弯矩则以使梁段弯曲变形凸向下者为正，反之为负。图中的剪力和弯矩都为正。 4.2.3 指定截面上Q、M的确定 应用截面法，确定梁的指定截面上的剪力和弯矩，一般应遵循如下步骤： 1）用假想截面从指定截面处将梁截为两部分； 2）任取其中一部分为研究对象，在截开的截面上按剪力、弯矩的正方向画出未知Q、M； 3）应用平衡方程 和 计算出Q和M的数值，其中C点为截面的形心。 因为已经假设截面上的Q和M均为正方向，所以求得的Q和M为正值时，则表明该截面上的Q和M的方向与所设方向相同，即Q和M均为正方向；反之，若为负值，则表明该截面上的Q和M均与所设方向相反，即Q和M均为负方向。 例4-1 图4-6(a)所示悬臂梁，试求横截面D-D上的剪力和弯矩。 解：在截面D-D处将梁截为两部分，若取左段为研究对象则应先求出固定端处的支反力；而取右段则可直接由外力和平衡方程求出Q和M。 现取右段为研究对象，在截开的截面上按正方向标出QD和MD，如图4-6b所示。 由平衡方程 其中MD为负值，表明D-D截面上的弯矩方向与所设方向相反，即为负方向；QD与所设方向一致。 4）计算截面的剪力和弯矩： 若取左段计算较为烦琐，现取该截面右段为分离体。在 截面梁上只有与截面 无限接近的、向下的支反力 ，可得该截面的剪力和弯矩为 例4-3 图4-8（a）为一简支梁，受均布载荷 作用，试作其剪力、弯矩图。解： 1)求约束反力： 由于梁的载荷对称，故可得 2)列 、 方程： 因梁全长上外力无突变，故只需在控制面1-1和2-2之间建立 、 方 程。 根据图4-8（b）所示梁段的平衡条件： 3)作Q、M图 ： 根据Q方程，Q(x)的图形为一直线（a、b为控制面1-1和2-2上的剪力值），不难画出此直线，见图4-8（c）。根据M方程，M(x)的图形为二次抛物线。为比较准确地画出M图，除控制面1-1和2-2上的弯矩值a、b外，还需确定某些截面上的弯矩值，这些弯矩值由方程求得。例如，取 §4.4 弯曲应力分析 梁在一般载荷作用下，存在剪力和弯矩两个内力分量，这种弯曲称为横力弯曲或横向弯曲。由于剪力是横截面上切向分布的内力的合力，因此横截面上存在剪应力；弯矩是横截面上法向分布的内力的合力，所以横截面上存在正应力。 为简单起见，本章只考虑梁的横截面上只有弯矩而无剪力的特殊情况，这种弯曲称为纯弯曲（简称纯弯）或平面弯曲。如图4-11所示梁，其段的各截面上均只有弯矩而无剪力，因而属于纯弯曲。 纯弯曲时，梁横截面上只有正应力而无剪应力。 4.4.1 纯弯曲的变形特点 考察如图4-12所示的纯弯梁的变形。加载前先在梁表面画上平行于轴线和垂直于轴线的直线（见图4-12（a）），在梁的两端作用一对集中力偶，梁的变形如图4-12（b）。可以看出梁的变形有以下特点： 1 )横线仍保持为直线，只是相对转了一个角度，但仍与变形后的轴线垂直； 2)纵线均弯成相互平行的弧线，中间纵线虽然弯曲成曲线，但不发生伸长或缩短变形；此线以上部分的纵线缩短，以下部分的纵线伸长。 4.4.2 纯弯时梁横截面上的正应力分布 通过梁的变形分析，可以看出：越靠近中性层，变形越小，至中性层，变形为零；离中性层越远，变形（伸长或缩短）越大。而且横截面保持平面且转过一角度，因此，两相邻截面之间的微段上各层梁的纵向变形沿截面高度方向按线性变化。 可以证明，处于纯弯状态的梁横截面上的正应力公式为 4.4.3 弯曲正应力公式 中性轴的曲率由下式确定 是一个只与截面形状和尺寸有关的量，称为抗弯截面模量，其单位为m3或mm3。若梁的横截面对中性轴不对称（如图4-15），则其最大拉应力和最大压应力并不相等。这时可以分别把 和 代入式（4-3），计算最大拉应力和最大压应力。 §4.5 截面的惯性矩和抗弯截面模量 由上节可知，为了计算弯曲时横截面上的正应力和最大正应力，必须知道惯性矩 和 抗弯截面模量。 工程上常用的矩形、圆形等简单图形的截面，其惯性矩和抗弯截面模量可由表4-1中查得。 表中未列出的其他常见截面（如工字型钢）的惯性矩，在一般设计手册中都可以查到。 §4.6 弯曲强度计算 上式又称为梁的弯曲强