dsp4-1离散时间信号的频谱分析教学课件.ppt

傅里叶变换在时域和频域中的对称规律 时域 频域 1、连续非周期 2、连续周期 3、离散非周期 4、离散周期 非周期连续 非周期离散 周期连续 周期离散 4.3 离散傅里叶级数（DFS） 4.3 离散傅里叶级数（DFS） 周期序列 序列的傅里叶反变换 非周期 4.3 离散傅里叶级数（DFS） 得离散傅里叶级数DFS： 离散频率分布在0~2p间，只有N个独立分量 求DFS的系数Xp(k) 求DFS的系数Xp(k) 当k＝r时： 当k≠r时： P181 4.3 离散傅里叶级数（DFS） 求DFS的系数Xp(k) 将r换作k， 得离散傅里叶级数的系数 4.3 离散傅立叶级数（DFS） 级数 系数 反变换 正变换 4.3 离散傅里叶级数（DFS） 正变换： 反变换： 周期为N的序列可分解为N个不同频率复指数分量的叠加 周期序列的频谱：离散谱、周期谱 4.4 离散傅里叶变换（DFT） DFT定义 DFT的物理意义 DFT求解 预备知识 余数运算表达式（模运算） 表示n被N除，余数为n1，也可称n对N取模 余数运算表达式（模运算） 例： 7 预备知识 预备知识 预备知识 主值序列 周期序列第一个周期的值 预备知识总结 有限长序列x(n)和周期序列xp(n)的关系 离散傅里叶变换（DFT）定义 DFS、IDFS取主值序列 正变换： 反变换： 有限长 离散傅里叶变换（DFT）的物理意义 (1) 不是有限长序列的频谱 离散傅里叶变换（DFT）的物理意义 P188 离散傅里叶变换（DFT）的物理意义 DFT的求解 法一、定义法 DFT的求解 DFT的求解 同理： 作 业 1、P166 3－12，其中（c）只求幅度响应 2、P207 4－2 周三（11月9日交） MATLAB的符号计算 变量声明 syms A B C 例：Z变换： Z反变换： ztrans(fun,n,z) iztrans(fun,n,z) syms a n; x1=a^n; Z1=ztrans(x1) x2=iztrans(Z1) MATLAB的符号运算 Z1 = z/a/(z/a-1) x2 = a^n 例：求an的Z变换，并将结果作Z反变换 MATLAB的符号运算 x1=sym(cos(n*w)); Z1=ztrans(x1) Z2=sym(1/(1+z)^2); x2=iztrans(Z2) 第4章 离散时间信号分析 4.1 序列的傅里叶变换 序列的傅里叶正、反变换 物理意义 非周期序列频谱的特点 序列的傅里叶变换 定义：单位圆上的Z变换 存在条件： 序列的傅里叶变换 由Z反变换： |z|=1 有： 序列的傅里叶变换 比较： 频谱 物理意义：非周期序列的频谱 W：数字角频率，连续、周期 序列的傅里叶变换 序列的傅里叶变换 也可看作X(ejΩ)（周期连续）傅里叶级数展开 从采样角度分析，序列的傅里叶变换也为连续谱、周期谱（2p） 序列的傅里叶反变换 非周期序列可分解成不同频率的复指数分量的叠加 序列的傅里叶正/反变换总结 频谱 周期、连续谱 信号分解 3.3 离散系统的频率响应(补充) 频率响应：系统函数在单位圆上取值 P153 3.3 离散系统的频率响应 线性移不变 x(n) y(n) 3.3 离散系统的频率响应 复振幅 同频率 3.3 离散系统的频率响应 离散系统的幅频响应 离散系统的相频响应 系统对输入信号中Ω频率成分的响应 3.3 离散系统的频率响应 例： 3.3 离散系统的频率响应 稳定 3.3 离散系统的频率响应 系统幅频响应： 几何法 例：求如下系统函数的零、极点，作出零、极点分布图并求单位抽样响应。 H(z)的零极点与系统特性的MATLAB仿真 b =[1 1];a =[1 0.2 -0.24]; [z,p,k]=tf2zp(b,a) figure(1);zplane(b,a); h=impz(b,a); figure(2);stem(h) [H,w]=freqz(b,a); figure(3);plot(w/pi,abs(H)) H(z)的零极点与系统特性的MATLAB仿真 b、a：分子、分母系数； w： 0~p之间采样点数（默认512点） 幅频特性: abs, 相频特性: angle h = freqz(b,a,w) 几种特殊变换的关系 拉氏变换 Z变换 序列的傅里叶变换 傅里叶变换 几种特殊变换的关系 拉氏变换 傅里叶变换 序列的傅里叶变换 冲激采样 虚轴 单位圆 Z变换 冲激采样 S平面与Z平面间的映射关系 复数表达： S平面与Z平面间的映射关系 S平面 Z平面 jw 0 0 σ jIm[Z] Re[Z] S平面与Z平面间的映射关系 无穷黎曼面 0 jIm[z] Re[z] Ω 4.3 离散傅里叶级数（DF