建筑力学 教学课件 ppt 作者 刘玉清 张成 主编第十章 压杆稳定.ppt

第十章 压杆稳定 应用压杆的稳定条件，可以进行以下问题计算： 1．稳定校核 已知压杆的几何尺寸、所用材料、支承条件以及承受的压力，验算是否满足公式的稳定条件。 2．计算稳定时的许用荷载 即已知压杆的几何尺寸、所用材料及支承条件，按稳定条件计算其能够承受的许用荷载值。 二、折减系数 为了计算上的方便，将临界应力的允许值，写成如下形式： 从上式可知， 值为 式中 为强度计算时的许用应力， 称为折减系数，其值小于1。 0.248 0.208 0.178 0.153 0.133 0.117 0.104 0.093 0.083 0.075 0.384 0.325 0.279 0.242 0.213 0.188 0.168 0.151 0.136 0.124 0.536 0.466 0.401 0.349 0.306 0.272 0.243 0.218 0.197 0.180 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 1.000 0.971 0.932 0.883 0.822 0.751 0.668 0.575 0.470 0.370 0.300 1.000 0.993 0.973 0.940 0.895 0.840 0.776 0.705 0.627 0.546 0.462 1.000 0.995 0.981 0.958 0.927 0.888 0.842 0.789 0.731 0.669 0.604 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 木材 16锰钢 Q235钢 木材 16锰钢 Q235钢 φ λ φ λ 折减系数表 三、稳定计算 根据式就可以对压杆进行稳定计算。压杆稳定计算的内容与强度计算类似，包括校核稳定性、设计截面和求容许荷载三个方面。压杆稳定计算通常有两种方法。 1．安全系数法 临界压力是压杆的极限荷载，与工作压力之比即为压杆的工作安全系数，它应大于规定的稳定安全系数，故有 用这种方法进行压杆稳定计算时，必须计算压杆的临界荷载，而为了计算 ，应首先计算压杆的柔度，再按不同的范围选用合适的公式计算。其中稳定安全系数可在设计手册或规范中查到。 2．折减系数法 土建工程中的压杆稳定计算中，常将变化的稳定的许用应力改为用强度许用应力来表达： 例10-1 如图所示的结构中，梁AB为No.14普通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为d=20mm，二者材料均为Q235钢。结构受力如图所示，A、C、D三处均为球铰约束。若已知 =25kN， =1.25m， =0.55m， =235MPa。强度安全因数=1.45，稳定安全因数 =1.8。试校核此结构是否安全。 解：在给定的结构中共有两个构件：梁AB，承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆CD，承受压缩荷载，属稳定问题。现分别校核如下。 (1) 大梁AB的强度校核。大梁AB在截面C处的弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为 由型钢表查得14号普通热轧工字钢的 由此得到 钢的许用应力为 略大于 工程上仍认为是安全的。 但 (2) 校核压杆CD的稳定性。由平衡方程求得压杆CD的轴向压力为 因为是圆截面杆，故惯性半径为 又因为两端为球铰约束， 所以 这表明，压杆CD为细长杆，故需采用式(9-7)计算其临界应力，有 于是，压杆的工作安全因数为 这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。 上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的。 例10-2 由 钢加工成的工字形截面连杆，两端为柱形铰，即在 平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，长度系数 ；而在 平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定， ，如图所示。已知连杆在工作时承受的最大压力 为 ，材料的强度许用应力 ，并符合钢结构设计规范(GB50017—2003)中a类中心受压杆的要求。试校核其稳定性。 解：横截面的面积和形心主惯性矩分别为 横截面对轴和轴的惯性半径分别为 于是，连杆的柔度值为 在两柔度值中，应按较大的柔度值 来确定压杆的稳定因数 。用内插法求得 将值代入式(9-14)，即得杆的稳定许用应力为 将连杆的工作应力与稳定许用应力比较，可得 满足要求 例10-3 一强度等级为 的圆松木，长 ，中径为 ，其强度许用应力为