建筑力学与结构 教学课件 ppt 作者第5章 轴向拉伸和压缩.ppt

第五章 轴向拉伸和压缩; 【知识目标】 能熟练陈述材料力学的基本概念、基本方法和基本定律。 能正确陈述直杆的轴向拉伸和压缩的强度及变形。; 【技能目标】 能正确计算轴向拉、压的内力和应力。 能正确利用轴向拉、压杆件的强度条件，判断其受力情况。;5.1 概述;受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆;5.2 轴向拉、压的内力和应力计算;Ⅱ. 截面法·轴力及轴力图; 横截面m-m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)——轴力。取横截面m-m的左边或右边为分离体均可。 轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定:当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形为负。; 用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。; 轴力图(FN图)—??显示横截面上轴力与横截面位置的关系。;试作图a所示杆的轴力图。;1. 用截面法分别求各段杆的轴力。为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN。;以图d为分离体，由SFx=0，得 FN2=50 kN(拉力);取截面3－3右边为分离体（图e），假设轴力为拉力。;由轴力图可见;试作图a 所示杆的轴力图。;1. 用截面法分别求各段杆的轴力 约束反力为FR=F;以图c为分离体，得FN1=F 以图e为分离体，得FN3=F;以图d为分离体，得;FN 图;求分布荷载作用的BC段的轴力时，作截面之前不允许用合力2lq＝2F代替分布荷载。作截面之后，利用平衡方程求轴力时，方可用合力qx1代替分布荷载。 求轴力时，不允许将力沿其作用线段，例如，将作用在D截面的力F移到C截面时，AB、BC段的轴力不变，而CD段轴力为零。 ;Ⅰ 应力的概念; 该截面上M点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。;总应力 p;Ⅱ 拉(压)杆横截面上的应力;为此：; (3) 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s 都相等。;注意：;q=F/A; 试求图a所示正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F = 50 kN。 ;1.作轴力图如图所示。分别求各段柱的工作应力。Ⅰ段柱横截面上的正应力 ; 结果表明，最大工作应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力） ;Ⅲ. 拉(压)杆斜截面上的应力;斜截面上的总应力： ;斜截面上的正应力(normal stress)和切应力(shearing stress)： ;思考：1. 写出图示拉杆其斜截面k-k上的正应力sa和切应力ta与横截面上正应力s0的关系。并示出它们在图示分离体的斜截面k-k上的指向。 ; 3. 对于拉(压)杆知道了其横截面上一点处正应力s0(其上的切应力t0= 0)，是否就可求出所有方位的截面上该点处的应力，从而确定该点处所有不同方位截面上应力的全部情况——该点处的应力状态(state of stress)？ ;5.3 轴向拉、压杆件的强度条件;Ⅱ 材料的拉、压许用应力;常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）;Ⅲ. 关于安全因数的考虑;Ⅳ 强度计算的三种类型; 试选择如图 (a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F =16 kN，[s]=120 MPa。;1. 用m-m截面将桁架截开由图中(b)所示分离体的平衡方程SMA=0，即;2. 求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径; 图(a)所示三角架中，AC杆由两根 80 mm ? 80 mm?7 mm等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，[s]=170 MPa。试求许用荷载[F]。;1. 由结点 A (图b)的平衡方程;2. 计算各杆的许用轴力;3. 求三角架的许用荷载; [F]=[F2]=280.7kN时 结构是不安全的;2. 试分析下述解法是否正确？并说明原因。;5.4 拉、压杆的变形、胡克定律 ;x 截面处沿x方向的纵向平均线应变为 ;线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。 ;横向变形——与杆轴垂直方向的变形 ;引进比例常数E，且注意到F = FN，有 ;胡克定律的另一表达形式： ;注意：(1) 单轴应力状态——受力物体内一点处取出的单元体，其三对相互垂直平面上只有一对平面上有应力的情况。 ; (2) 单轴应力状