对数函数的讲解.ppt

【解题提示】由a0或a0并结合f(a)f(-a),列出不等式组求解,化简中注意到换底公式的应用. 【规范解答】选C.由题意可得 或 解得a1或-1a0. 悟·技法 1.求对数型函数定义域的策略. 列出对应的不等式(组)求解,注意对数函数的底数和真数的取值范围. 2.比较对数式大小的类型及相应的方法. (1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论. (2)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较. (3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较. 3.解对数不等式的类型及方法. (1)形如logaxlogab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0a1两种情况讨论. (2)形如logaxb的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式. 通·一类 1.(2013·新课标全国卷Ⅱ)设a=log32,b=log52,c=log23,则(　　) A.acb B.bca C.cba D.cab 【解析】选D.方法一:a=log32log33=1,b=log52log55=1, c=log23log22=1, 又log32= ,log52= ,lg3lg5, 所以log32log52,综上cab.故选D. 方法二:因为 23,12 , 所以log3 log32log33,log51log52log5 ,log23log22, 所以 a1,0b ,c1, 所以cab. 2.(2015·开封模拟)设函数f(x)= 则满足f(x)≤2的 x的取值范围是(　　) A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞) 【解析】选D.当x≤1时,21-x≤2,解得x≥0,所以0≤x≤1;当x1时, 1-log2x≤2,解得x≥ ,所以x1.综上可知x≥0. 3.(2015·中山模拟)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,a≠1), 若f(x)1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为　　　　. 【解析】当a1时,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是减函数, 由f(x)1恒成立,则f(x)min=loga(8-2a)1, 解之得1a , 若0a1时,f(x)在x∈[1,2]上是增函数, 由f(x)1恒成立,则f(x)min=loga(8-a)1, 故8-2a0,所以a4,又因为0a1,故不存在. 综上可知,实数a的取值范围是(1, ). 答案:(1, ) 自我纠错6　对数函数的参数求值问题　 【典例】(2015·兰州模拟)已知函数y=logax(2≤x≤4)的最大值比 最小值大1,则a的值为____. 【解题过程】 【错解分析】分析上面解题过程,你知道错在哪里吗? 提示:对数函数的底数含有参数a,错在没有讨论a与1的大小关系而直接按a1解题. 【规避策略】 1.注意分类讨论 对数函数的底数决定了对数函数的单调性,对数函数在闭区间上的最值取决于其单调性,如果对数函数的底数含有参数,在处理有关问题时,必须对参数进行讨论. 2.解决与对数有关问题的两个关注点: (1)务必先研究函数的定义域.(2)对数函数的单调性取决于底数a,应注意底数的取值范围. 【自我矫正】(1)若a1, 则函数y=logax(2≤x≤4)为增函数, 由题意得loga4-loga2=loga2=1, 所以a=2,又21,符合题意. (2)若0a1, 则函数y=logax(2≤x≤4)为减函数, 由题意得loga2-loga4=loga =1, 所以a= ,又0 1,符合题意. 综上可得a=2或a= . 答案:2或 第五节 对 数 函 数 【知识梳理】 1.必会知识　教材回扣　填一填 (1)对数的概念: 如果ax=N(a0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=_____. logaN (2)对数的性质、换底公式与运算性质: 性质 ①loga1=__;②logaa=__;③ =__. 换底 公式 logab=_______ (a,c均大于0且不等于1,b0) 运算 性质 如果a0,且a≠1,M0,N0,那么: ①loga(M·N)=___________; ②loga =___________; ③logaMn=______(n∈R) 0 1 N logaM+logaN logaM-logaN nlogaM (3)对数函数的定义、图象与性质: 定义 函数___________________叫做对数函数 图象 a1 0a1 y=logax(a0,且a≠1) 性质 定义域:________ 值