自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第三章-3-系统动态-时间响应性能指标.ppt

高阶系统动态 例 3：第三个极点和零点对二阶系统的影响 系统的暂态（动态） （3）同时忽略实数零极点情况 超调量 调节时间 实际情况 * 关于高阶系统（主导极点的概念） 因此，在不能应用主导极点概念分析系统时，则不能忽略距离较近的零、极点的影响（如例3） 。一个不能忽略的零点对系统的影响是使超调量加大，响应速度加快，这是由于零点具有微分的作用；一个不能忽略的极点对系统的影响是使超调量减小，调整时间增加，这是由于极点的滤波作用（或称阻尼作用）。 系统的暂态（动态） * 对于不包含零点的二阶系统，我们可以得到如下的精确公式 我们还可以得到如下的近似公式 在过程控制中，经常还会用到一个指标：衰减比n－－它是指同方向过渡过程曲线上的相邻两个波峰之比. 注意与阻尼比?的区别，非同一参数！！ 对于 5% 误差 对于 2% 误差 时间响应性能指标 时间响应性能指标 ：小结 * B1 B2 时间响应性能指标 时间响应性能指标 ：小结 对于 5% 误差 对于 2% 误差 * 参数选择 根据以上分析，如何选取?和?n来满足系统设计要求需要折中。总结性能指标与?和?n的关系如下： (1) 当?n一定，要减小tr和tp，必须减少?值，要减少 ts则应增大??n值，而且?值有一定范围，不能过大。 (2) 增大?n ，能使tr，tp和ts都减少。 (3) 最大超调量σ只由?决定, ?越小， σ越大。所以，一般是先根据σ 的要求选择?值，在实际系统中， ?值一般在0.5～0.8之间. 时间响应性能指标 * 从控制系统设计目标来说，峰值时间与超调量之间具有相互矛盾的关系，因此在设计的时候要考虑到两者之间的折中。 时间响应性能指标 时间响应性能指标 ：小结 * 二阶系统的百分比超调量、归 一化峰值时间与阻尼比的关系 百分比超调量 阻尼比 时间响应性能指标 时间响应性能指标 ：小结 * 阶跃响应 幅值 时间响应性能指标 ：小结 时间响应性能指标 * 幅值 阶跃响应 例1: 参数选择 选择增益 K 和参数 p ，使得百分比超调量小于 5%，调节时间（考虑 2% 误差）小于 4 秒。 时间响应性能指标 解： * R(s) Y(s) ?＝-1 ?=0.69 ζ≥0.69 ζωn≥1 时间响应性能指标 例1: 参数选择 * 闭环系统特征根 例 2: 玩具遥控汽车反馈系统 _ 在 s 平面上，确定传递函数极点的允许域，并确定参数 的值，使得系统时间响应性能指标满足如下要求 时间响应性能指标 M * 我们首先根据超调量的精确公式计算 选择 得到 例 2: 玩具遥控汽车反馈系统 然后，利用近似计算公式 （后者利用 得到） 时间响应性能指标 M * 例 3：问题 　系统输入曲线 0 r(t) 10 t 0 y(t) t(min) 10 14.15 3.1 系统响应曲线 （1997年考研题)设某一单位反馈的二阶系统的阶跃响应曲线如图示，试确定此该系统的开环传递函数。提示： 时间响应性能指标 * 由图直接可得： 由 解之： 故：系统开环传递函数： 时间响应性能指标 例 3：解 0 y(t) t(min) 10 14.15 3.1 系统响应曲线 * 时间响应性能指标 例 4 　已知系统闭环传递函数为 单位阶跃响应的超调量 ，峰值时间 试根据已知性能指标确定参数 和 。 解：由已知条件 解出： 又因： 故 * 到目前为止，我们所考虑的二阶系统都只包含极点（没有输入变量的微分项），即简单二阶系统。当系统同时包含极点和零点时，系统的动态特性将会如何？ 系统的暂态（动态） 二阶系统动态 * b m k u x 例：质量-弹簧-阻尼系统 LT 假设 特征方程 系统的暂态（动态） 具有零点的二阶系统 * 系统极点即特征方程的根为 在这种情况下， 及 与无零点情况相同 阻尼比 系统的暂态（动态） 自然频率 具有零点的二阶系统 * 其中， 是无量纲的阻尼比， 是系统的自然频率。 零点在 比较：二阶系统动态 质量-弹簧-阻尼系统 阻尼比 其中， 自然频率 特征方程的根为 系统的暂态（动态） * 这种情况下 -- 欠阻尼 由于系统具有复数共轭极点，部分分式展开式的拉普拉斯变换为 特征方程根处的留数为 共轭复数极点 系统的暂态（动态） 具有零点的二阶系统 * 系统动态响应为 y(t) 的图示 – 欠阻尼响应 共轭复数极点 系统的暂态（动态） 具有零点的二阶系统 * 复数共轭极点的特殊情况。在 y(t) 中代入