自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第五章_4 广义根轨迹.ppt

* 纯滞后时间?越大, 对系统的稳定性和其他特性的影响就越大 p1 σ jω K=0 K=0 Kc ?∞ p2 p3 Kc ?∞ Kc?∞ z 广义根轨迹——纯滞后系统的根轨迹 * 参数根轨迹（即将开环传递函数中的其它参数作为可变参数） 关键是由系统闭环特征方程写出等效开环传递函数，将可变参数置于根轨迹增益Kr的位置（要求可变参数必须是线性地出现在闭环特征方程中）。 对于K＜0情况（正反馈系统） 若无特殊要求，实际上是写出开环传递函数后，视其根轨迹增益Kr前的符号决定（设Kr总是＞0）是采取K＞0或K＜0的规则 纯滞后的处理 为方便分析，可采用pade多项式近似纯滞后环节（在低频时较为适用） 多个可变参数的根轨迹－－根轨迹簇－－参见例5-22 实际上也只能先选定一个，再画其他的 多回路系统的根轨迹－－“先内后外” 广义根轨迹——回顾 * 例5-19 　已知单位反馈系统的开环传递函数为 　 试绘制参数 k 和 ? 变化时的根轨迹。 方法：（1）先画出当?＝0时， k 变化时的根轨迹。与前无殊。 （2）当 ? ? 0时，先写出等效开环传递函数 可见只有在取 k 为某些确定值后，才能绘制参数 ? 变化的根轨迹 以? 为参数的根轨迹的起始点均在 ? 为 0 时k 为参数的根轨迹上 所以最后得到的将是一个根轨迹簇（对应每个k值都不同） 如此例，取 k=20, k=8, k=40…….，可试试! 广义根轨迹——回顾 * 绘制根轨迹的基本方法小结（1） 根轨迹的起止：起于开环极点，终于开环零点或无穷远点 根轨迹的分支数：等于闭环极点数（或开环零点数）： 当nw时，等于开环极点数；当wn时，等于开环零点数 根轨迹的对称性：关于实轴对称 实轴上的根轨迹：当右面的开环零极点之和为奇数的部分 根轨迹的渐近线：当nw时，共有（n-w）条： 　　与实轴的夹角为 　　　　　　　交点为 分离点与会合点（必是 l 重根） 　 由　　　　　　 确定，且与实轴成　　　　　角度离开（会合） Review * 与虚轴的交点：由Routh判据求得，或直接将s=jw代入特征方程求出特征根 出射角与入射角 　　自复极点pk的出射角 　　至复零点zk的入射角 　 注意：根轨迹是一种几何图解法：绘制出根轨迹后，任一点s1的K值K1都可由幅值定理求出: 绘制根轨迹的基本方法小结（2） * 根轨迹分支上的每个点都是闭环极点，利用幅值条件可确定根轨迹上某个特定点所对应的K值（用几何或代数的方法）。 一旦在根轨迹上找到闭环主导极点，则可利用闭环主导极点的相应的因式去除特征方程，求出其余的闭环极点。－－可能不太准（除不尽），因为图解时会产生误差。 对于某些控制系统，虽然开环传递函数形式是确定的，但当开环极点和零点位置发生变化（甚至可能只是微小变化），将导致根轨迹的重大变化。－－参见例5-23 开环传递函数出现零极点对消？－－参见例5-24 关于根轨迹方法的说明 * 非最小相位系统------ 控制系统开环传递函数的零点或极点在S平面的右半平面(----K0 或K0) 最小相位系统------ 控制系统的所有开环零点和极点都位于S平面的左半平面 (----K0 或 K0) 根轨迹——举例 非最小相位系统定义： * 例5-20: 负反馈条件(K0) 单位反馈系统开环传递函数为 绘制根轨迹 由于极点在S右半平面, 所以系统是非最小相位系统 1) 开环极点: 开环零点: 根轨迹——举例 * 2) 4条根轨迹分支 3) 实轴上的根轨迹 [0 , 1], ( -∞, -1] σ jω 0 -1 1 4) 渐近线与实轴的夹角 渐近线与实轴的交点 K? 根轨迹——举例 * 5) 分离点和汇合点 分离角: σ jω 0 -1 1 0.55 -1.55 (舍弃) K? 根轨迹——举例 * 6) 极点 –1+j1处的出射角 Φ3D 同样地, 极点-1-j1处的出射角为 108.6°. σ jω 0 -1 1 0.55 -1.55 因此, 系统是不稳定的 与虚轴没有交点 K? 根轨迹——举例 * 例5-21: K0 单位反馈系统开环传递函数为 绘制根轨迹 因为p2=1在S右半平面,所以系统是非最小相位系统 1) 开环极点: 开环零点: 根轨迹——举例 * 4) 渐近线与实轴的夹角 2) 4条根轨迹分支 3) 实轴上的根轨迹: [0, 1], ( -∞,-1] σ jω 0 -1 1 渐近线与实轴的交点 K? 根轨迹——举例 * 分离角(汇合角): (舍弃) 5) 实轴上的分离点和汇合点d σ jω 0 -1 1 0.46 -2.22 K? 根轨迹——举例 * 6) 极点–2+j3.46处的出射角Φ3D 同样地, 极点 -2-j3.46 处的出射角为 54.5