计量经济学精编本课件于俊年 ISBN9787811343038 PPT精4.1.pptVIP

* 第四章　相关分析 【本章要点】1.变量相关的概念；2.相关系数的概 念及其计算公式；3. 相关系数与回归系数、样本 拟合优度的关系以及相关系数的显著性检验；4. 偏相关系数与复相关系数的概念及其计算公式。 §4.1　相关的概念 所谓相关是指两个或两个以上变量之间的非确定性 关系。存在于两个变量之间的相关关系叫做简单相 关； 存在于三个或三个以上的变量之间的相关关系 叫做多重相关(或复相关)。相关可以是线性的， 也可以是非线性的。两个变量可以是正相关， 也可以是负相关，或不相关(即零相关)。 所谓正相关，就是两个变量的变化趋势在同 一个方向上变化，即同时增加或同时减少。 所谓负相关，就是两个变量的变化趋势在相 反方向上变化，即当一个变量增加，则另一 个变量减少。所谓不相关就是两个变量趋向 变化时，它们之间没有联系。 一、相关系数 用来描述两个变量之间线性关系程度的数量指标 称作相关系数，用ρ表示。 由数理统计知道， (4.1.1) 其中 称为总体相关系数， 、 为x和y的 总体标准差， 为x和y的总体协方差COV(x,y)。 但是，实际问题中总体x与y的分布是未知时，总 体相关系数无法计算，因此应该利用 样本观测值给出 的一个估计量，这就是所 谓的样本相关系数。它定义为： （4.1.2） 其中 （4.1.3） （4.1.4） （4.1.5） 与 分别叫做x和y的样本方差， 叫做 x和y的样本协方差，并且可以证明 、 、 分别是 、 、 的无偏估计量。 把(4.1.3)、(4.1.4)和(4.1.5)代入(4.1.2)便有 （4.1.6） 利用样本观测值，由公式(4.1.6)便可计算相关 系数 ,它是总体相关系数 的一个估计值。 二、样本相关系数与回归系数、样本拟合优度 之间的关系 （一）样本相关系数与回归系数的关系 对于一元回归方程 （4.1.7） 其中参数估计值 （4.1.8） (4.1.8)表示样本回归系数与相关系数之间在数量 上的关系。当 时，则 ，即当x与y无 线性相关关系时，回归系数应为零，反之亦然。 因为 是ρ的估计值， 是β的估计值，所以， 检验β = 0或检验ρ = 0是考察x与y之间有无线性关 系的两种等价方法。 (二)样本相关系数与拟合优度之间的关系 在一元线性回归分析中，我们已经知道拟合优度为 （4.1.9） 它与(4.1.6)式比较，便有 （4.1.10） 可以看出，样本相关系数与拟合优度在计算上 是一致的。但是，它们是两个不同的概念。利用 样本相关系数r对总体x与y的相关性进行判断时， 必须进行显著性检验。 三、样本相关系数的显著性检验 由数理统计知，在正态总体的假设下，当ρ = 0 时，统计量 （4.1.11） 服从自由度为(n-2)的分布。因此可利用检验来 确定样本估计值 r 的显著性： *