计量经济学精编本课件于俊年 ISBN9787811343038 PPT精10.1.pptVIP

* 第十章 平稳时间序列分析 【本章要点】（1）有关随机过程的基本概念 （2）自回归过程 AR( p )（3）移动平均过程MA(q) （4）自回归移动平均模型ARMA(p ,q) §10.1 时间序列的基本概念 一、随机过程(Stochastic Processes) 定义：我们称依赖于参数时间t的随机变量的集合{yt} 为随机过程。 二、时间序列的数字特征 1.均值函数 设{ yt , t = 1,2, …}是一个时间序列，称 μ (t) = E (yt) ( t = 1,2, … ) (10.1.1) 为时间序列{ yt , t = 1,2, …}的均值函数。 虽然对于固定的t值，E (yt)是一个确定的数，但是， 当 t 变化时，μ(t)是t的函数。 2.自协方差函数 设{ yt , t = 1,2, …}是一个时间序列，称 r (t , s) = COV(yt , ys)= E[(yt–E(yt))( ys–E(ys))] ( t，s = 1,2, … ) (10.1.2) 为时间序列{ yt , t = 1,2, …}的自协方差函数。 若 t = s , 则称 r (t , t) = E[yt–E(yt)]2 = V(yt) ( t = 1,2, … ) (10.1.3) 为时间序列{ yt , t = 1,2, …}的方差函数，记为 。 方差函数表示时间序列{ yt , t = 1,2, …}在时刻t对均 值μ(t)的偏离程度。 3.自相关函数 设{ yt , t = 1,2, …}是一个时间序列，称 ( t ≠ s ) (10.1.4) 为时间序列{ yt , t = 1,2, …}的自相关函数 。自相关 函数是衡量序列{ yt , t = 1,2, …}中任意两个元素之 间相关程度的量度。 三、平稳随机过程 1. 平稳随机过程的概念 我们把具有下列性质的随机过程称为宽平稳随机 过程（简称为平稳随机过程）： (1) E(yt) = μ =常数 (对所有t) (10.1.5) (2) V(yt) = =常数 (对所有t) (10.1.6) (3) COV( ) = E[(yt-μ)( yt+k-μ)] = rk (10.1.7) 其中rk仅与yt和yt+k相隔的时期数有关，而与时间点 t无关(对所有t和k)。 随机过程是否具备平稳性对于时间序列预测来说十 分重要，这一性质保证了随机过程的结构不会随时 间变化，这是进行准确预测的必要条件。 2. 白噪声 如果随机过程{ut}服从的分布不随时间改变，而且 E(ut) = 0 (对所有的t) (10.1.8) V(ut)=E( )= =常数 (对所有的t) (10.1.9) COV(ut, us) = E(ut us) = 0 (t ≠ s) (10.1.10) 那么，这一随机过程称为白噪声。 3. 平稳随机过程的自相关函数 对随机过程{yt},元素yt与yt+k之间的自相关函数定义 如下： （10.1.11） 自相关系数ρk的序列{ρk} (k=0, ±1, ±2,…)称为自 相关函数。 当yt为平稳随机过程时 (10.1.12) 其中 (10.1.13) 由定义知，对任何随机过程ρ0 = 1 由公式(10.1.11)知，ρk是一个无量纲量。 在实际计算时，我们只能计算样本自相关函数， 其样本自相关函数定义为 （10.1.14） 随机时间序列模型着重研究的是相关关系，因此 自相关函数在时间序列模型中占有重要地位。 四、滞后算符 为了运算的方便，我们引进滞后算符L，其定义： Lyt = yt-1 (10.1.15) 式中yt和yt-1是同一随机过程的元素。如果将L对yt 连续应用两次，就有 一般地，对任意正整数n，有 (10.1.16) *