统计学 教学课件 ppt 作者 唐志 主编 吴开新 副主编第七章 相关与回归分析.PPTVIP

第七章 相关与回归分析 例子：我们身边有趣的经济现象 人们每时每刻都在关心事物之间的关系， 比如， 几个亲生兄弟间的智商与出生顺序有关系 受教育程度与性别有关系 出生率X和文盲率Y之间的关系 在这一章，我们将学习： 什么是相关分析？ 什么是回归分析？ 第一节 相关分析概述 一、函数关系与相关关系 （一）函数关系 严格的依存关系，即具有确定性的对应关系，可用一个数学表达式反映出来。 如：s与r 销售额与销售量的关系 函数关系 (二) 相关关系 不严格的依存关系 不具有确定性的对应关系 不能用函数关系精确的表达 相关关系 判断函数关系or相关关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 商品销售额(y)与产量(x)的关系 身高(y)与体重(x) 二、相关关系的种类 （一）按相关程度分： 1、完全相关 2、不相关 3、不完全相关 （二）按相关的方向分： 1、正相关：x增加，y增加 x减少，y减少 2、负相关：x增加，y减少 x减少，y增加 （三）按相关的形式分 1、线性相关：x,y大致呈直线关系 2、非线性相关：x,y大致呈曲线关系 （四）按所研究的变量多少分： 1、单相关：x与y的相关关系 2、复相关：x,y与z的相关关系 第二节 相关关系的判断和测度 一、定性分析 根据经济理论、专业知识和实践经验，通过绘制相关表或相关图，判断x与y是否存在相关关系，及相关的方向、形态和密切程度。 1、相关表 判断广告费与年销售收入是否具有相关关系？ 2、相关图（散点图） 二、定量分析 简单相关系数：在直线相关条件下，表明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的综合性指标。一般用符号r表示。 1、相关系数计算 化简得： 解：计算相关系数需算5个数 2、相关系数的取值及意义 2、相关系数的取值及意义 (5) |ｒ|＜0.3称为微弱相关 0.3≤ |ｒ|＜0.5称为低度相关 0.５≤ |ｒ|＜0.8称为显著相关 0.8≤ |ｒ|＜1称为高度相关或强相关 判断： 若r=1，说明什么？ 若r=0.3,说明什么？ 若r=-0.9,说明什么？ R=0.6与r=-0.8哪个相关程度更大？ 课堂练习 计算公司每年的投资和利润的简单相关系数。 Regress——“往回走” 高尔顿爵士（1822-1911）被誉为现代回归和相关技术的创始人。 他在研究父母的身高对儿女身高的影响时发现，如果父母的身高超出人群身高的平均值，儿女的身高通常也会超出人群平均身高，但不像父母超出的那么多。高尔顿把这种现象称为“向人群平均身高的回归”。 于是这种说法就被用在这种统计方法上了。 第二节 回归分析 一、回归分析的定义 回归分析中，用来表达变量之间的关系的数学形式就叫“模型”，也叫“回归方程”。如：Y=3+2X “回归”是一种用模型来估计或预测因变量的方法。 相关与回归分析的区别1 相关分析：x与y之间依存关系的密切程度，但不能指出x与y相互关系的具体形式，也无法用x去预测y 回归分析：通过数学方程来描述x与y的关系，并能写出x与y的具体形式，也可以用x去预测y 区别2 相关分析中，x与y都是随机变量，两者对等； 回归分析中， x是确定性变量，y是随机变量或叫因变量，y处于被解释的地位。 两者的联系 1、相关分析是回归分析的基础和前提 2、回归分析是相关分析的深入和继续 二、回归模型的类型 2、样本回归模型 例如: 研究收入（x）对消费（y）的影响，获得如下的回归模型： （1）截矩项，表示当x=0时，y的期望值。在这里，它表示平均每人固定的最低消费水平。 （2）斜率为0.75，表示收入每增加一元，人们会将其中的75%花在消费上。 （3）当月收入为5000元时，消费水平的期望值为4200。但是，实际观察时，对于月收入为5000元的人群而言，其消费可能为3200元，4200元，4600，所以 是估计值或预测值。 2、模型中参数的确定 建立一元线性回归模型的步骤： 分析： 课堂练习：某公司每年的投资和利润如下 计算：①建立投资与利润的回归模型 ②预测当投资为10万元时，利润是多少？ 3、拟合优度检验 解：计算相关系数r （2）估计标准误 解：估计标准误 作业p152 计算题第2题 下周一交 第三节 一元线性回归分析 一、模型的建立 1、总体回归模型 为常数项或截距项， 为斜率系数 , 是随机误差 项,又称随机干扰项 。 模型假设条件： 假定1：随机误差