4.4用尺规作三角形.ppt

4 .4用尺规作三角形 第四章 三角形 书上的三角形被墨迹污染了一部分，如果想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，该怎么办？ 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。 已知：∠α，∠β，线段c。 求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=c。 α β c α β A B C c 假设这个三角形已作出 作法： (1)作∠DAF=∠α； (2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 则△ABC就是所求作的三角形。 D A F B C E α β A B C c 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。 角 角 夹边 夹边 角 角 2、已知三角形的两边及夹角，求作这个 三角形。 已知：线段a , c , ∠α。 α a c 求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 假设这个三角形已作出 B A C α a c 2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。 边 边 夹角 夹角 边 边 B C D A 作法:(1)作一条线段BC=a (2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α (3)在射线BD上截取线段BA=c (4)连接AC 则△ABC就是所求作的三角形。 B A C a c α α a c 作法: (1)作∠DBE=∠α (2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a (3)连接AC △ABC就是所求作的三角形。 B E D C A 3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 a b c 3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 （1）作一条线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以 c、b为半 径画弧，两弧交于A点； （3）连接AB,AC。 则△ABC就是所求作的三角形。 a b c B C A 作法： 作图题 1、假设所求作的图形已经作出，并在 草稿纸上作出草图； 2、在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。 1、用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b. a b 已知：直角，线段a，b 求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b 作法： (1)作∠DCE=90° (2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b (3)连接AB 则△ABC就是所求作的三角形。 C D E B A 2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。 α a β α β γ β γ a α B C A E F G 作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ 2、作∠GBE= ∠β 3、在射线BE上截取BC=a 4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠ γ 5、射线BG与射线CF相交于点A 则△ABC就是所求作的三角形。 已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。 a b α α b a a A B M N C C 作法： 1、作∠MAN=∠α 2、在射线AM上截取AB=b 3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN 于点C， C 4、连接BC，BC △ABC和△ABC就是所求作的三角形。 同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？ 你从中可以得出什么结论？ 结论：已知三角形的两边及一角不一定只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。 a c α 两边及夹角 两边及一边的对角 B E D C A α b a a A B M N C C