自动化专业英语 第三版课件 教学课件 ppt 作者 王树青 主编lesson 1.3.ppt

2. Routh Stability Criterion 2. Routh Stability Criterion The Routh array has n + 1 rows where n is the order of the characteristic equation, Eq.(12). The Routh array has a roughly triangular (三角形的) structure with only a single element in the last row. The first two (rows) are merely the coefficients in the characteristic equation, arranged according to odd and even powers (奇偶次幂) of s. The elements in the remaining rows are calculated from the formulas: * 劳思阵含有n+1行，n为特征方程（12）式的阶数。 劳思阵具有大致的三角形状，最后一行仅有一个单元。 前两行仅仅是特征方程的系数，根据s的奇、偶次幂排列。 其它行的元素由下列公式计算得到。 2. Routh Stability Criterion * 2. Routh Stability Criterion Note that the expressions in the numerators (分子) of Eqs. (13) to (16) are similar to the calculation of a determinant (行列式) for a 2×2 matrix except that the order of subtraction is reversed. Having constructed the Routh array, we can now state the Routh Stability Criterion: * 注意，式（13）到（16）的分子表达式类似于计算一个2×2阶的行列式，但减法的次序是颠倒的。 生成劳思阵后，我们就可以表述劳思稳定判据了 2. Routh Stability Criterion Routh Stability Criterion. A necessary and sufficient condition for all roots of the characteristic equation in Eq. (12) to have negative real parts is that : all of the elements in left column of the Routh array are positive. * 式（12）特征方程的所有根均具有负实部的充要条件是，劳思阵的左列的所有元素均为正值。 反馈控制的一个重要的结果是会产生振荡响应。如果振荡的幅值很小并且衰减很快，那么一般认为控制系统的运行状态是令人满意的。 * 反馈控制的一个重要的结果是会产生振荡响应。如果振荡的幅值很小并且衰减很快，那么一般认为控制系统的运行状态是令人满意的。然而，在某些情况下，振荡有可能是无阻尼的，甚至幅值会随时间而增大，直到达到了物理极限，比如一个被完全打开或关闭的控制阀。在这些情况下，闭环系统是不稳定的. * 在本节中，我们对闭环系统的稳定性特性做出分析，并提出几个用于判断系统是否稳定的判据。另外的基于频率响应分析的稳定性判据在这里不做讨论。但是首先，我们考虑一个闭环系统的例子，这个系统可以变得不稳定。 * 为了判断KC对闭环响应c(t)的影响, 我们考虑对设定值施加一单位阶跃变化，R(s)=1/s。可以得到随设定值变化的闭环传递函数： * KC确定之后，c(t)可以通过对方程（4）进行拉普拉斯反变换得到。但是在运算部分分式展开式之前，首先要得到s的三阶多项式的根。这可以通过标准的求根方法来得到. * 本例中的不稳定响应是幅值在每一次循环中不断增大而产生的振荡。相反，在实际物理系统中，幅值增大到物理极限或导致设备故障为止。 * 因为终端控制元件通常都有饱和限制，所以不稳定响应最终会表现为幅值不变地持续振荡，而不是不断增大。 * 很明显，一个反馈控制系统能够可靠控制的先决条件是稳定。因此，考虑系统在什么情况下变得不稳定是非常重要的。例如，PID控制器的参数取什么值时能够保持控制过程稳定？ * 1. 通用的稳定性判据 绝大多数工业过程没有反馈控制也是稳定的。因此，它们被称为开环稳定系统或自整定系统. 在发生暂态扰动之后，一个开