自动控制原理 教学课件 ppt 作者 厉玉鸣 马召坤 王晶 主编第七章课件.ppt

控制原理（II） 王晶 jwang@mail.buct.edu.cn 信息学院 学 时： 第7章 状态空间分析设计方法 线性系统理论的两大分支 本章主要内容——现代控制论的重要分支：状态空间设计方法 系统模型 状态空间模型的建立、与传递函数描述之间的相互转化； 系统分析 状态空间运动分析；能控性和能观性的基本概念与判据、能控、能观标准形及结构分解； 系统综合 基于状态空间模型的控制系统设计方法——极点配置和观测器设计。 第一节 线性系统的状态空间数学模型 7.1.1 系统状态空间表达的基本概念 7.1.2 线性系统的状态空间描述 7.1.3 由机理分析建立状态空间表达式 7.1.4 由微分方程建立状态空间表达式 7.1.5 由传递函数建立状态空间表达式 7.1.6 状态空间表达式与传递函数矩阵 7.1.1 系统状态空间表达的基本概念 表示系统在过去、现在和未来时刻的状况 7.1.2 线性系统的状态空间描述 两种描述方式的比较：例1．考虑传递函数 7.1.3 由机理分析建立状态空间表达式 建立状态空间表达式的方法:一是机理分析，选择适当的状态变量，建立其状态空间表达式；二是由其他已知的系统数学描述转化得到状态空间表达式。 例：试列写下面两种简单系统——电路系统和力学系统的机理方程，选择适当的变量作为状态变量，并建立相应的状态空间表达式。 解：(1)弹簧-质量-阻尼器系统，外加拉力Fi为输入，质量单元的位移y为输出，根据牛顿第二定律可得: 其中合力： 整理得： 选定变量： 得到状态方程： (2) RLC电路，设ei为输入，电压ec为 输出，根据基本电路定律有： 选择状态变量为 ，可推导出2个一阶微分方程组： 写成状态方程： 再根据输出 ，可得相应的输出方程为： 值得注意的是：状态变量选择的不同，得到的状态空间表达式也是不同的，这点与传递函数所代表的外部描述不同，对于一个系统，如果输入和输出确定，那么传递函数就是唯一确定的，而状态空间描述则根据状态变量选择的不同而不同，同一个系统可以具有不同的状态空间表达式。 系统的不同的状态空间描述就是同一个系统在不同的坐标系下的表征 7.1.4 由微分方程建立状态空间表达式 仅限于单输入单输出线性定常系统： Case1：当mn时 Case2：当m＝n时 优点：利用控制系统的微分方程系数 直接列写出系统的状态空间表达式。 7.1.5 由传递函数建立状态空间表达式 传递函数是描述线性定常系统动力学特性的一种重要频域模型，如何将其化为系统的状态空间描述，称为“实现”，应该特别重视。 方法：首先将系统的传递函数进行反拉氏变换，得到输入/输出微分方程表达式，然后利用上节介绍方法将微分方程表达式转化为状态空间表达式 对于单输入/单输出系统的传递函数，可能存在这样的情况：传递函数分子和分母多项式有可约去的因子（即零点、极点可以对消），那么此传递函数的实现可以选取不同维数的状态变量，把系统状态变量数目最少的实现称为“最小实现”。 设系统的传递函数如下，试求该传递函数的一个状态空间实现和最小实现。 分析：传递函数的分子和分母多项式中存在可约去的因子 (s+3)，对应“实现”与“最小实现” 消去传递函数中的可约因子(s+3)得： 7.1.6 状态空间表达式与传递函数矩阵 传递函数只能用来描述单输入/单输出线性定常系统的动态特性，而实际的控制系统可能是多输入/多输出的线性定常系统，若不考虑内部状态信息，其动态特性通常采用传递矩阵来进行描述： 在初始条件为零的情况下，系统状态矩阵(A,B,C,D)与传递函数矩阵之间的关系为： 7.2系统的状态空间运动分析 分析系统运动的目的就在于从数学模型出发，定量地或是精确地给出系统运动的变化规律，以便为系统的实际运动过程作出估计。 对于线性定常系统，其运动分析就是要在初始状态x0和外加输入u的作用下，对状态方程求解。 为保证状态方程解的存在和唯一性，系统矩阵A和B中的所有元必须是有界的。一般来说，在实际工程中，这个条件都是满足的。 7.2.1线性定常系统状态运动分析 线性系统满足叠加原理 系统在初始状态及输入向量作用下的运动分解成两个独立的分运动：一个是无输入作用，单纯由初始状态引起的系统状态的自由运动，称为零输入响应；另外一个是初始状态为零的条件下，单纯由输入作用引起的状态强迫运动，称为零状态响应。 系统由初始状态和输入共同作用而引起的整个响应是二者的叠加，即 系统状态运动＝零输入响应＋零状态响应 自由运动（无输入即u=0）就是系统 在初始条件x0下的解，称为零输入响应。 状态转移矩阵定义：