计量经济学精编本课件于俊年 ISBN9787811343038 PPT精2.6.pptVIP

* §2.6 回归方程的显著性检验和拟合优度 一、总离差平方和的分解 设由样本观察值(xi，yi)，i =1,2 ,…，n，得出的 回归直线为 如图2.6.1所示。 图2.6.1 因变量偏差的分解 由（2.2.4）知，因变 量的观察值yi可分解为 与εi之和： （2.6.1） 此式又可写成： （2.6.2） 反映全部总离差变化的最好的变量是总离差平 方和，记作TSS： TSS = （2.6.3） 将（2.6.3）展开： TSS = 其中第二项 便有 TSS ＝ 称为总离差平方和 记 RSS ＝ 称为回归平方和 ESS＝ 称为剩余平方和或残差平方和 于是便有 TSS = RSS + ESS （2.6.4） 由平方和分解定理知，三个平方和的自由度之间 具有如下关系： （2.6.5） 二、拟合优度（样本决定系数） 用RSS与TSS之比来反映样本回归直线与全部 观察值之间的拟合程度： （2.6.6） 称为拟合优度或样本决定系数。 越大，表 明回归直线与样本观察值拟合得越好，反之，拟 合得就越差。 由于 所以 RSS = （2.6.7） 便有 （2.6.8） 进一步可以写成形式： （2.6.9） 取 的平方根，便有 （2.6.10） 这就是我们熟悉的相关系数公式。 （2.6.12） R2越接近1，回归直线与样本观察值拟合得越好。 三、回归方程显著性的F 检验 回归方程显著性检验是回归模型总体的显著性 检验，也就是判定回归方程的所有解释变量x对 被解释变量y的影响的显著性，即方程的总体的 显著性。这实际上就是对回归方程拟合优度的检 验，能满足这一要求的检验便是 F 检验。 对一元线性回归模型而言，具体步骤如下： (1)假设H0:β =0 ,备择假设H1：β ≠0。 (2)构造统计量 （2.6.13） (3)当H0成立时，F ～F（１，n - 2） (4)对给定的显著水平α，确定临界值Fα如图2.6.3所示。 (5)判定方程显著性，若F Fα，拒绝假设H0，即β不为 零，解释变量总体对y的影响是显著的，方程估计可靠。 若F Fα，则接受假设H0，说明所有解释变量对y的影 响不显著，方程估计不可靠。 *