计量经济学精编本课件于俊年 ISBN9787811343038 PPT精3.2.pptVIP

* §3.2多元线性回归模型参数的最小二乘估计 一、一般模型的参数最小二乘估计 设与总体线性回归模型（3.1.1）对应的样本线 性回归模型为 （3.2.1） i =1,2,…，n 或表示为矩阵形式为 其中 相应的样本线性回归方程为 （3.2.2） i =1, 2 ,…，n 利用最小二乘法求参数估计量 ： 设残差平方和为Q，则 Q = 我们的任务是寻求适当的 使Q达到 最小。根据多元函数的极值原理， 应是下列方程组的解： … … … … … … … … … … … … 整理可得正规方程组： … … … … … … … … … … … … 由（3.2.3）第一个方程，可以得到： (3.2.3) （3.2.4） 将正规方程组写成矩阵形式： （3.2.3）′ 其中 于是正规方程组的矩阵形式为 （3.2.5） （3.2.6） 于是有 二、中心化模型的参数最小二乘估计 我们已经知道，总体线性回归模型可以表示为 （3.2.7） 相应的样本线性回归模型可以表示为 （3.2.8） 对于样本容量为n 的 y 的均值可分别表示为 （3.2.9） 其中心化模型 （3.2.11） （3.2.12） （i =1,2,…，n） 和 （3.2.10） 这里 =0，可以看作是对参数施加一个限制条件。 将它们写成矩阵形式： （3.2.13） （3.2.14） （3.2.13）为总体回归模型的中心化形式（或离差 形式），（3.2.14）为样本回归模型的中心化形式 （或离差形式）。其中 残差平方和 （3.2.15） 其中用到 是标量的性质。 将残差平方和（3.2.15）对 求导，并令其为零： 整理得正规方程组 （3.2.16） 解方程组（3.2.16）得 （3.2.17） 由（3.2.17）式可以看出，参数β估计量的表达 式与（3.2.6）式相比形式基本相同，但应注意 （3.2.17）中的 不包含 ， 比 少一列常 数1。对于（3.2.17）的计算可采用以下形式： （3.2.18） *