自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第五章_5 系统性能分析 1课件.ppt

* 1)开环极点: 开环零点: 2) 4条根轨迹分支 3) 实轴上的根轨迹: [0, 6], [-6，-3] σ -4+j4 -3 -4-j4 jω -6 6 K? 系统性能分析——高阶系统（举例） * 4) 渐近线与实轴的夹角 渐近线与实轴的交点 σ -4+j4 -3 -4-j4 jω -6 6 K? 系统性能分析——高阶系统（举例） * 5) 极点–4+j4 处的出射角Φ3D 同样地 极点-4-j4处的出射角为-72.6°. σ -4+j4 -3 -4-j4 jω -6 6 系统不稳定. K? 系统性能分析——高阶系统（举例） * G(s) H(s) R(s) C(s) 开环传递函数 由于K0, 绘制法则? 系统性能分析——高阶系统（举例） 例5-27 * 当 K-9.224, 系统是稳定的. 系统性能分析——高阶系统（举例） Mp=0.8873, tp=2.89, ts=3.85s, c(?)=0.8478. 注: c(?)=0.84781 ?? (I型系统) 非单位反馈系统. 系统性能分析——高阶系统（举例） 由ζ=0.707 选择主导极点，得 闭环系统传递函数 单位阶跃响应 系统性能分析——高阶系统（举例） * 绘制根轨迹， 基于期望的瞬态响应,确定闭环主导极点的位置. 用下列方法选择特征根 (a) 由于期望的响应通常峰值Mp在1.0至1.4之间, 因此根轨迹至少有一对共轭复根. 通常有对靠近虚轴的共轭复极点对系统的时间响应起主导作用, 这样的极点称为主导极点. 通过以下4个步骤, 能获得期望的响应: 系统性能分析——综合设计 * 当主导极点对应的系统增益确定下来,则其余的特征根可以在各条根轨迹分支上通过幅值条件来获得(也可以用CAD方法来获取)。 一旦主导极点处的增益确定, 则主导极点就确定了,因而其他闭环极点也就确定了. 如果根轨迹无法满足动态响应, 则必须通过补偿环节来改变根轨迹的形状,从而获得期望的响应。 关于S域补偿的问题,将在后面进行介绍 系统性能分析——综合设计 * （1）首先绘制根轨迹，然后由期望的瞬态响应确定闭环的极点。 （2）确定闭环根的要点： 由性能指标确定主导极点－（通常人们希望过渡过程有一点衰减振荡（欠阻尼振荡，这就要求系统有一对共轭复根）。 时域指标中的阻尼比?、稳态时间Ts（对于2%是Ts＝4/??n)、自然频率?n，或者阻尼振荡频率?d等均可用于确定主导极点－－因为它们可以直观地在s平面上表示出来。 反映性能指标的信息在s平面上与根轨迹的交点便是欲求的主导极点，进而通过幅值条件确定系统增益。 用根轨迹进行系统的综合设计，可以通过下面步骤得到期望的时间响应: 系统性能分析——综合设计 （3）一旦主导极点确定下来，系统增益也就可以求出，继而该增益条件下的其他极点也可以求到。 （4）如果根轨迹无法满足动态响应, 则必须通过补偿环节来改变根轨迹的形状,从而获得期望的响应. * 系统性能分析——综合设计 * 例5-28 单位反馈系统开环传递函数 绘制根轨迹 对任意K, 系统是否稳定? 若否,则确定使系统稳定的K值范围, 确定使闭环系统持续振荡的参数 K 和频率 ω。 若稳态时间4s ， 确定K值和对应的特征根。 系统性能分析——综合设计 * 解: (1) 绘制根轨迹 1) 开环极点: 开环零点: 2) 2条根轨迹分支 3) 实轴上的根轨迹: ( -∞ ,-1], [0, 1] 4) 渐近线与实轴的夹角 σ jω 0 -1 1 K? 系统性能分析——综合设计 分离角: 5) 实轴上的分离点(汇合点)d 根轨迹是以(-1,j0)为圆心,以 1.414为半径的圆 σ jω 1 d1 0 -1 d2 K? 系统性能分析——综合设计 * (2) 确定闭环系统稳定的K值范围,以及使系统等幅振荡(持续振荡)的K和频率ω. 或者:从特征方程: 很容易获得临界稳定的K为1, 当K1, 系统稳定. 当K=1, 等幅振荡的频率为ω=1 σ jω 0 -1 1 d1 d2 K*=1 ω =1 K? 系统性能分析——综合设计 * σ jω 0 -1 1 d1 d2 K*=1 ω =1 (3) 稳态时间4s. 确定K值和相应的特征根 -σ ωd 由图, 根据三角形以及半径1.414 相应的特征根 运用幅值条件 K? Kd=? 系统性能分析——综合设计 * 确定使系统工作在欠阻尼状态下的K值范围, 且系统在斜坡输入下的稳态误差小于0.2 例5-29 闭环系统结构如图所示 1 (s+3)2 _ K s 解: 开环传递函数G(s) 系统性能分析——综合设计 * (1) 绘制根轨迹 1) 开环极点: 开环零点: 2) 3条根轨迹分支 3) 实轴上的根轨迹( -∞, -3