自动控制原理 教学课件 ppt 作者 王锁庭 李洪涛 主编第3章 自动控制系统的数学模型.ppt

3.3.2 动态结构图的等效变换与化简 系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。 3.3.2.1动态结构图的等效变换 等效变换： 被变换部分的输入量和输出量 之间的数学关系,在变换前后保持不变。 （1）串联 R(s) C(s) G2(s) G1(s) R(s) C(s) =G1(s)G2(s) G(s)= n个环节串联 n i=1 G(s) =ΠGi (s) C1(s)=R(s)G1(s) C(s)=C1(s)G2(s) =R(s)G1 (s) G2(s) C1(s) C(s) G1(s)G2(s) R(s) + + G2(s) R(s) C(s) G1(s) (2) 并联 G1(s)+G2(s) R(s) C(s) n个环节的并联 Σ n i=1 G (s)= Gi (s) C1(s) C2(s) R(s) C(s) =G1(s)+G2(s) G(s)= C1(s)=R(s)G1(s) C2(s)=R(s)G2(s) C(s)=C1(s)+C2(s) =R(s)G1(s)+R(s)G2(s) （3）反馈连接 G(s) C(s) H(s) R(s) E(s) B(s) ± G(s) 1±G(s)H(s) C(s) R(s) E(s)=R(s) B(s) + – =R(s) E(s)G(s)H(s) + – 1±G(s)H(s) R(s) E(s)= 根据框图得： R(s) C(s) 1±G(s)H(s) G(s) = C (s)=E(s)G(s) （4）综合点和引出点的移动 ①? 综合点之间或引出点之间的位置交换 引出点之间的交换： 综合点之间交换： b a a a a c b ± a a±b±c ± 不改变数学关系 不改变数学关系 综合点与引出点之间不能交换位置！ c b a±c±b a a “前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。 ②综合点相对方框的移动 F(s) R(s) G(s) C(s) ± R(s) 前移： R(s) C(s) G(s) ± F(s) R(s) ± C(s) 1 G(s) F(s) 后移： ± C(s) G(s) F(s) R(s) C(s) G(s) ± F(s) F(s) R(s) G(s) C(s) ± ③引出点相对方框的移动 C(s) R(s) C(s) G(s) R(s) R(s) C(s) G(s) C(s) R(s) C(s) G(s) 前移： G(s) C(s) 后移： R(s) G(s) 1 R(s) R(s) C(s) G(s) 注：比较点和引出点之间不能互移 补充结论：控制系统方块图简化的原则 1.利用串联、并联和反馈的结论进行简化 2.变成大环路套小环路 3.解除交叉点 比较点移向比较点：比较点之间可以互移 引出点移向引出点：引出点之间可以互移 例3-9 化简系统的结构图，求传递函数。 先移动综合点，消除交叉连接，再进行等效变换，最后求得系统的传递函数。 解 G1(s) G2(s) G3(s) H(s) _ _ + R(s) C(s) a b G1(s)G2(s) G3(s) _ _ + R(s) C(s) G2(s)H(s) b a 交换比较点 求得系统的传递函数: R(s) C(s) G1(s)G2(s) + G3(s) = 1 + G2(s)H(s) + G1(s)G2(s) + G3(s) G1(s)G2(s)+G3(s) 1 1+G2(s)H(s) _ R(s) C(s) 等效变换后系统的结构图： 1 R1 1 C1s 1 C2s _ _ _ R(s) C(s) 1 R2 例3-10 求RC串联网络的传递函数。 解 _ 1 R2C2s _ 1 R1C1s R1C2s _ R(s) C(s) R(s) C(s) (R1C1s +1)(R2C2s +1) +R1C2s 1 = R1C2s 1 R1C1s+1 1 R2C2s+1 _ R(s) C(s) 系统传递函数： Σ Li Σ Li Lj Σ Li Lj Lz Δ = 1 – – + + · · · 回路内前向通道和反馈 通道传递函数的乘积。 梅逊公式： 回路传递函数： — 特征式 △ — 各回路传递函数之和。 — 两两互不相接触回路的传 递函数乘积之和。 — 所有三个互不相接触回路 的传递函数乘积之和。 Φ(s)= Σ n k=1 Pk Δk Δ Σ Li Σ Li Lj Σ Li Lj Lz Σ Li Σ Li Lj Σ Li Lj Lz △k — 将△中与第 k 条前向通道相接触