自动控制原理 教学课件 ppt 作者 王锁庭 李洪涛 主编第8章 采样控制系统分析.ppt

闭环脉冲传递函数： 设输入为单位阶跃信号 则 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T t 1 c*(t) 加入零阶保持器以后。由于其相位的滞后作用，使系统的动态特性变差。 有零阶保持器的采样系统的输出脉冲序列 8.4.2 系统闭环极点的位置与动态特性的关系 设系统闭环脉冲传递函数为 单位阶跃输入时，输出的 z变换为 展开成部分分式为 输出响应 稳态分量 暂态分量 下面分两种情况进行讨论 （1）闭环极点为实数极点 Zi为正实数极点时： 1 0 Im Re ① zi 1 c(kT)为衰减的指数函数，极点越靠近原点,瞬态分量衰减越快； ② zi = 1 c(kT)为常数 ③ zi 1 c(kT)为发散的指数函数 Zi为负实数极点时： 1 0 Im Re ① | zi | 1 ① —衰减振荡 ② | zi | = 1 ② —等幅振荡 ③ | zi | 1 ③ —发散振荡 系统的瞬态分量是一个振荡函数 （2）闭环极点为复数极点 设复数极点 极点的模 极点的相角 设待定系数 一对复数极点的瞬态分量 复数系数Ai的模 复数系数Ai 的相角 一对共轭复数极点所对应的系统瞬态分量是按指数振荡规律变化的。 | zi | 1 衰减振荡； |zi|越小瞬态分量衰减得越快； | zi | = 1 等幅振荡 | zi | 1 发散振荡函数。θi 越大瞬态分量的振荡频率越高。 8.5 采样控制系统的稳定性分析 8.5.1 z平面内的稳定条件 在单位阶跃输入的作用下，采样系统的闭环输出 如果系统是稳定的，则当t趋于无穷大时（相当于 k趋于无穷大），系统输出的瞬态分量趋于零， 采样系统稳定的条件是： 闭环脉冲传递函数的极点均位于 z平面上以原点为圆心的单位圆内。 若闭环脉冲传递函数有位于单位圆外的极点，则闭环系统是不稳定的。 8.5.2 z平面和s平面的关系 z变量和s变量的关系为: ︱z︱ =eTσ θ=ωT s是复变量: s平面和z平面的对应关系： 系统稳定 临界稳定 系统不稳定 σ0 σ=0 σ0 ︱z︱1 ︱z︱=1 ︱z︱1 0 jω σ S平面 稳定区 0 Im Re z平面 稳定区 r(t) – c(t) G(s) T C(s) R(s) 例8-24 设采样控制系统的结构如图， 试判断系统的稳定性。 解 特征方程式 因为 所以系统是稳定的。 =f (k+2) -2f(k+1)+f(k) 8.2.5 差分方程及其求解 差分又分为前向差分和后向差分。 (1)差分的定义 差分： f(k) t k+1 k-1 k ▽f(k) 0 … 离散函数两数之差 △f(k) 令：T = 1 s ① 一阶前向差分定义为： △f (k) = f (k+1) – f (k) ② 二阶前向差分定义为： △2f (k) =△[△f(k)] =△[f (k+1) -f(k)] =△f (k+1) -△f(k) ③ n阶前向差分定义为： △nf (k)= △n-1f (k+1) -△n-1f(k) ④ 一阶后向差分定义为： ▽f (k) = f(k)- f(k-1) ⑤ 二阶后向差分定义为： ▽2f (k) = ▽[▽f(k)] =▽ [f(k)- f(k-1)] =▽f (k) -▽f(k-1)] =f(k)-2f(k-1)-f(k-2) ⑥ n阶后向差分定义为： ▽nf (k) = ▽n-1f(k)- ▽n-1f(k-1) (2) 差分方程 如果方程中除了含有f(k)以外，还有f(k)的差分,则此方程称为差分方程。 差分方程的一般表达式为： c(k+n)+a1c(k+n–1)+···+an–1c(k+1)+anc(k) = b0r(k+m)+b1r(k+m–1)+···+bm–1r(k+1)+bm r(k) ( n m ) ≥ 描述线性连续系统的数学模型是微分方程，而描述线性离散系统的数学模型是差分方程。用差分方程来近似表示微分方程,称为离散化。 解 c[(k+1)T]–c(kT) T dc(t) dt ≈ t = kT (k= 0,1,2···) 得 c[(k+1)T]–c