系统模拟第4章 模拟结果的统计分析.ppt

第4章 模拟结果的统计分析 4.1 引言 4.2 模拟结果统计分析面临的问题 4.3 终态模拟的输出分析 4.4 稳态模拟的输出分析 4.5 多方案模拟输出的比较 4.1 引言 什么是输出分析？ 为什么要进行输出分析？ 输出分析的两种状态 4.1 引言-输出状态 暂态（终 态） 稳态（非终态） 4.1 引言-例题 选择终态/稳态模拟 例如，考虑对企业中一条流水线进行模拟 如果我们的模拟目的是为了了解该流水线从完好状态开始到第一次出现故障的间隔时间的分布，那么我们就应采用终态模拟方式； 如果我们希望了解的是由该流水线生产的产品的合格率，则应该采用非终态模拟方式。 4.1 引言-过渡状态与稳定状态 在模拟模型的上述两种运行方式下，模拟系统都可能经历两种不同的状态，即过渡状态 (Transient State) 和稳定状态 (Steady State) 在对模拟模型的输出进行统计分析时，应该分清采样数据是在当模拟系统处于过渡状态时采集的，还是在稳定状态时采集的。 对于一个离散事件模拟系统，假设s(t)是t时刻系统所处的状态，Ps(t)是在时刻t系统处于状态s的概率。如果有t0满足： 则我们称当t≥t0时系统处于稳定状态，而在tt0系统处于过渡状态。 当系统处于稳定状态时，系统处于某一个状态的概率是不变的，但系统仍然可以从一个状态变到另一个状态 4.2 面临的问题 由于在离散事件模拟模型中往往有许多随机变量，从而模拟的输出亦是随机变量，因此直接使用模拟模型的输出结果就有可能对实际系统作出错误的结论。 例：现考虑一个M/M/1排队系统，此时顾客的到达间隔时间与服务员的服务时间均服从指数分布，假设到顾客达间隔时间的均值为6分钟，服务员服务时间的均值为4分钟。从排队论的理论分析，该排队系统的平均排队时间应为Wq＝8分钟。下表给出的是10次模拟的结果(每次模拟时间为10天，即14400分钟) 4.2 面临的问题 对从一个随机系统中获得的样本进行统计分析时，最常用的方法是点估计和区间估计。假设系统中获得的样本为 {x1, x2, …, xn}，样本均值的点估计 与样本方差的点估计s2分别定义为： 可以证明当xi为独立同分布随机变量时,和s2分别是?和?2的无偏估计，而且样本量n越大，对?估计的精度就越高 4.2 面临的问题 在实际应用中，人们还希望知道 和?之间的差异程度，这种差异程度一般采用区间估计的方法来表示。区间估计给出了以为 中心的一个区间，而该区间以概率(或置信度)1-?包含?，?称之为显著水平(0?1) 区间估计的建立方法按样本方差?2是否已知而不同 在进行点估计和区间估计时，对样本都有一定的要求，至少样本应满足独立同分布，特别当真实的样本方差?2未知时，对样本母体均值作区间估计还要求母体是正态分布。 4.2 面临的问题 从系统模拟过程中获得的采样数据一般都不满足这些条件，主要有以下几点原因： (1)模拟初始条件的影响 初始条件决定了模拟模型在开始运行时模拟系统所处的系统状态。初始系统状态对模拟系统前期的行为有很大的影响，因此在模拟前期得到的采样数据会有很大的偏差。 特别是在终态模拟方式下，如果终态事件发生时，系统还没有达到稳定状态，那么采集的数据与真实情况的偏差会很大。 4.2 面临的问题 例：考虑一个M/M/1排队系统的模拟模型，假设顾客的平均到达率为12人/小时，单位顾客的平均服务速度为0.075小时/人，即服务强度为0.9。假定模拟开始时已有的等待服务的顾客数作为系统的初始状态，我们希望通过模拟，确定在不同初始状态下，系统在1小时时的平均排队长度，以及在0初始状态下，系统在不同时刻时的平均排队长度。这是一个终态模拟问题。 首先，对每一个固定的初始状态，我们进行100次重复模拟，以确定在该初始状态条件下，系统在1小时时的平均排队长度。模拟的结果如下表所示。 4.2 面临的问题 其次，我们假定模拟开始时，系统内等待服务的顾客数均为0，进行1000次模拟以确定在不同时刻，系统的平均排队长度。下图给出了模拟的结果。这个系统的平均排队长度的理论值为8.1， 从图中我们可以看到，如果初始状态为0，则大约在30小时以后，也就是说大约有12×30＝360个顾客到达后，系统才进入稳定状态。 4.2 面临的问题 (2) 样本之间相关性的影响 从模拟系统中得到的数据构成了一个时间序列，而该时间序列是一种具有自相关特性的随机过程。 例如，在模拟一个排队系统时，如果性能测度指标是顾客的平均排队时间，此时很显然相邻顾客的排队时间之间有着密切的关系，即如果前一个顾客的排队时间较长，则后一个顾客的排队时间较长的概率就比较大 在模拟结果的统计分析中，为了能够使用经典统