工程力学 教学课件 ppt 作者 蔡广新 主编第九章.ppt

* 第九章 梁的弯曲刚度 下一页 下一页 下一页 第九章 梁的弯曲刚度 概述 第一节 挠度和转角 第二节 挠曲线近似微分方程 第三节 用积分法求梁的位移 第四节 用叠加法求梁的位移 第五节 梁的刚度计算 第六节 简单超静定梁 下一页 上一页 下一页 上一页 下一页 上一页 概述 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的： ①对梁做刚度校核 ②解超静定梁 下一页 上一页 下一页 上一页 一、基本概念 1. 挠曲线：梁变形后，轴线变为 光滑曲线，该曲线称 为挠曲线。 2. 挠度：梁上任意横截面的形心 沿垂直于x轴线方向的线 位移，称为挠度，用y 表示。与y轴同向为正， 反向为负。 3. 转角：梁横截面相对于变形前初始位置绕中性轴所转过的角度, 称为转角，用θ表示。逆时针转角为正，反向为负。 挠曲线表示为 y=f(x) 下一页 上一页 下一页 上一页 第一 节 挠度和转角 y x F l x A C B B′ C′ y θ ρ(x) θ 二、挠度y与转角θ的关系 工程中，梁的变形很小，tanθ≈θ 即 表明：梁上任一横截面的转角等于该截面处 的挠度对x坐标的一阶导数。 下一页 上一页 下一页 上一页 dx dy = q = dy dx q tan y x F l x A C B B′ C′ y θ ρ(x) θ ——挠曲线近似微分方程 下一页 上一页 下一页 上一页 第二节 挠曲线近似微分方程 2 0 0 0 O y x 2 2 M dx y d 2 0 M dx y d ) Z EI x M y = T ( Z ( y ) EI x M = ± \ 1 ( ) ( ± ) 2 ( ) 2 3 1 y x y y ± = T + r 1 x = r ( ) x M EI Z = 1 ) ( x r 1 EI M Z T = r 一、微分方程的积分 工程中常用等截面直梁，弯曲刚度EIZ（或简写成EI）为常量 挠曲线近似微分方程可写成如下形式： EIy″=M(x) 积分一次得角方程 再积分一次得挠曲线方程 C、D均为积分常数 下一页 上一页 第三节 用积分法求梁的位移 D Cx dxdx ( ) x EIy = ò ò M + + = ( ) C dx x M EI + = ò q EIy x=0，yA=0， θA=0 二、积分常数的确定 约束条件：x=0，yA=0，x=l，yB=0 连续条件：x1=x2=xc，yc左=yc右 光滑条件： x1 =x2=xc， θc左= θc右 下一页 上一页 例1 已知：EI、l、F求梁的最大挠度和最大转角。 解：①建立坐标系并列弯矩方程 ②建立挠曲线微分方程并积分 当x=0，θA=0，yA=0， ∴C=D=0 下一页 上一页 ( - x l ( ) ) F x M - = EIy F ( - = x ( ) l Fl Fx - = - M = ) x D Cx lx F x F EIy + + - = 2 3 2 6 EIy = = EI F C Flx x + - 2 2 q A B F x x l y 转角方程 挠曲线方程 最大转角 最大挠度 A B F x y x l 下一页 上一页 Fx EI 2 x 2 ) ( l - = q l ( ) x 3 - EI Fx y 6 2 = B Fl EI 2 2 max - = = q q y y B max - Fl EI 3 3 = = F y A C x1 x2 x B FA FB 2 l 2 l 例2 已知：F、EI、l建立梁的挠曲线方程和转角方程。 解：①建立坐标系并列弯矩方程 ②分段建立挠曲线微分方程并积分 下一页 上一页 ( ) 2 F l l ? 2 ? è ? - - = ? ? è ? - - = 2 2 2 2 x F 2 2 Fx x F x x M A 1 1 ( ) = = 2 1 Fx x F x M A = = 2 F F F A B D x 1 1 1 1 C 3 1 12 Fx EIy + + = ) 1 2 Fx ( 1 x M 1 EIy = = 1 1 C 2 1 4 Fx EIy EI + = = q 1