自动控制原理 第二版课件 教学课件 ppt 作者 王永骥 王金城 王敏 主编 CHAP2幻灯片2.5.ppt

第五节 应用MATLAB控制系统仿真 提纲 一、弹簧-重物-阻尼器系统 二、传递函数 三、结构图模型 引言 MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算和图形显示于一体，构成了一个方便的界面友好的用户环境。 控制系统的分析与设计方法，都是以数学模型为基础进行的。MATLAB可以用于以传递函数形式描述的控制系统。 在本节中，首先举例说明如何使用MATLAB进行辅助分析。然后讨论传递函数和结构图。 一、弹簧-重物-阻尼器系统 三、结构图模型 一个开环控制系统可以通过G1 (s)与G2 (s)两个环节的串联而得到，利用series()函数可以求串联连接的传递函数，函数的具体形式为： [num,den]= series(num1,den1, num2,den2) 例如G1 (s)和G2 (s)的传递函数分别为： 小结 本章讨论了如何建立控制系统以及元部件的数学模型问题。本章所涉及的数学模型共有三种，即微分方程、传递函数、结构图或信号流图。 利用传递函数研究线性系统，可根据传递函数的极点和零点分布判定系统对不同输入信号的响应特性。 利用结构图或信号流图可以了解系统中的每个变量，还可以通过梅逊（Mason）公式，方便地求得系统输入输出间的传递函数。 利用MATLAB软件可求解系统在不同参数和输入情况下的响应。 * * 弹簧—重物—阻尼器动力学系统如图2-1所示。重物M的位 移由y(t)表示，用微分方程描述如下： 该系统在初始位移作用下的瞬态响应为： 其中q =cos-1z ，初始位移是y(0)。 系统的瞬态响应当z＜1时为欠阻尼，当z＞１时为过阻尼， 当z＝1时为临界阻尼。 过阻尼情况：y(0)=0.15 m wn= (弧度/秒) （ ） 欠阻尼情况：y(0)=0.15 m wn= (弧度/秒) （ ） 利用MATLAB程序—unforced.m，可以显示初始位移为y(0) 的物体自由运动曲线，如图2-63所示。 在unforced.m程序中，变量y(0)，wn，t，z 1和z 2的值由指令 直接输入工作区，然后运行unforced.m程序就可以产生响应曲 线。 y0=0.15;wn=sqrt(2); zeta1=3/(2*sqrt(2)); zeta2=1/(2*sqrt(2)); t=[0:0.1:10]; unforced ? ? （a）MATLAB指令窗口 * 计算系统在给定初始条件下的自由运动 t1=acos(zeta1)*ones(1,length(t)); t2=acos(zeta2)*ones(1,length(t)); c1=(y0/sqrt(1-zeta1^2)); c2=(y0/sqrt(1-zeta2^2)); y1=c1*exp(-zeta1*wn*t)sin(wn*sqrt(1-zeta1^2)*t+t1); y2=c2*exp(-zeta2*wn*t)sin(wn*sqrt(1-zeta2^2)*t+t2); * 计算运动曲线的包络线 bu=c2*exp(-zeta2*wn*t);bl=-bu; * 画图 plot(t,y1, ‘-’,t,y2,‘-’,t,bu, ‘--’,bl, ‘--’),grid xlabel(‘Time[sec]’), ylabel(‘y(t) Displacement[m]’) text(0.2,0.85,[‘oeverdamped zeta1=’,num2str(zeta1),] ) text(0.2,0.80,[‘underdamped zeta2=’,num2str(zeta2),] ) （b）分析弹簧—重物—阻尼器的MATLAB程序unforced.m 图2-63 分析弹簧—重物—阻尼器的MATLAB指令 图2-64 弹簧—重物—阻尼器的自由运动曲线 ? 在欠阻尼和过阻尼情况下的响应曲线如图2-64所示 ： MATLAB可分析以传递函数形式描述的系统。分子多项式和 分母多项式都必须在MATLAB指令中指定。 在MATLAB中多项式由行