自动控制原理 第二版课件 教学课件 ppt 作者 王永骥 王金城 王敏 主编 chap55-3 系统开环频率.pptVIP

§5-3 系统开环频率特性的绘制 系统的开环频率特性在系统的分析与综合中有很 重要的意义，本节将通过一些示例介绍系统的开环频 率特性（包括它的极坐标和伯德图）的绘制方法和步 骤。 自动控制系统通常由若干环节组成，根据它们的 基本特性，可以把系统分解成一些典型环节的串联， 再按照串联的规律将这些典型环节的频率特性组合起 来得到整个系统的开环频率特性。因此，将系统的开 环传递函数分解成若干典型环节的串联形式是绘制系 统开环频率特性的基本步骤。 一、绘制系统开环频率特性极坐标图的步骤 将系统开环传递函数分解成若干典型环节的串联形式； 典型环节幅频特性相乘得到系统开环幅频特性， 典型环节相频特性相加得到系统开环相频特性； 如幅频特性有渐近线，则根据开环频率特性表达式的实部和虚部，求出渐近线； 最后在G(jω)H(jω)平面上绘制出系统开环频率特性的极坐标图。 将系统的开环传递函数写成典型环节乘积（即串联）的形式； 如果存在交接频率，在ω轴上标出交接频率的坐标位置； 由各串联环节的对数幅频特性叠加后得到系统开环对数幅频特性的渐近线； 修正误差，画出比较精确的对数幅频特性； 画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到系统开环相频特性。 例5-1 已知系统的开环传递函数为 它由一个放大环节和两个惯性环节串联而成，其对应的频率特性是 幅频特性和相频特性分别为 （1）极坐标图 当 时， 当 时， 当 时， 。 当ω由零增至无穷大时，幅值由K衰减 至零，相角00变至-1800，且均为负相 角。频率特性与负虚轴的交点频率为 ，交点坐标是 。 其极坐标图如图5-24所示。 （2)伯德图 （a）对数幅频特性 由开环传递函数知，对数幅频 特性的渐近线有两个交接频率 和 ，且 ，将它们 在ω轴上标出（图5-25）； 在纵坐标上找到20lgK的点 A， 过 A点作平行于横轴 的直线AB，这 条平行线对应放大环节的幅频特 性； 在交接频率 处作ω轴的垂线 （虚线）交平行线AB于B点，以B 为起点作斜率为-20dB/dec的斜 线BC，C点对应交接频率 ，折线 ABC对应放大环节K和惯性环节 的叠加； 以C为起点，作斜率为-40dB/dec的斜线CD，折线ABCD即为系统开环对数幅频特性的渐近线。 （b）对数相频特性 在图5-25上分别画出三个环节的相频特性曲（图中（1）-放大环节，（2）-惯性环节1和（3）-惯性环节2） ，然后将它们在纵轴方向上相加得到系统开环相频特性曲线（4）。 例5-2 试绘制传递函数为 （5-93） （5-94） 的对数幅频特性。 解： 由前面介绍的积分环节的对数幅频特性知，当有n个积分环节串联时，对数幅频特性应是一条过横轴上ω=1且斜率为 -n×20dB/dec的直线。式5-93）和（ 5-94 ）中分别含有一个和两个积分环节（串联），当不考虑KV和Ka的影响时，它们的对数幅频特性应是过ω=1 且斜率分别为-0dB/dec和-40dB/dec的直线，如图5-26和图5-27中虚线所示。考虑到KV和Ka的作，上述两条直线应分别在纵轴方向上平移20lgKv和20lgKa分贝（如图中实线所示 ），即ω=1所对应的坐标值应分别为20lgKv和20lgKa分贝。设对数幅频特性与零分贝线（横轴）的交点频率值分别为ωv和ωa，则有 (5-95) 和 (5-96) 由上面两式分别得到 （5-97） （5-98） 通过上面的分析，在绘制传递函数为式（5-93）和（5-94） 的对数幅频特 性时，可用下述两种方法之一进行。 方法一：对于式（5-93），先过横轴上ω=1点作横轴的垂直线，过纵轴上20lgKv点作横轴的平行线，这两条直线交于A点，然后过A点作斜率为 -20dB/dec的直线即为所求的对数幅频特性（图5-26）；对于式（ 5-94），过横轴上ω=1 点作横轴的垂线过纵轴上20lgK