工程力学 教学课件 ppt 作者 李章政 编第07章梁的弯曲.ppt

工 程 力 学 7.1 弯曲变形的概念 纵向对称面：竖向对称轴的集合 2. 荷载和变形特征 荷载特征 横向荷载、力偶作用于纵向对称面内 变形特征 直的轴线变成曲线 变形后的轴线位于荷载平面=平面弯曲 横截面发生转动 二、基本静定梁 1. 简支梁 一端为固定铰 另一端为可动铰 （或链杆） 2. 外伸梁 简支梁基础上 一端或两端向外悬挑 3. 悬臂梁 一端固定 另一端自由 7.2 剪力与弯矩 一、任意截面的剪力和弯矩 1. 符号规定 剪力：绕脱离体顺时针转者为正 左上右下 V 为正 弯矩：下部纤维受拉者为正 左顺右逆 M 为正 2. 任意截面的V、M 截面法截断梁，分左右两段，每段都可能有向上、向下的力。 （2） 取截面以右 （3）任意截面的剪力和弯矩规律 V = 截面以左外力的代数和，?（+） = 截面以右外力的代数和，?（+） M = 截面以左外力对截面形心之矩的代数和 （顺+） = 截面以右外力对截面形心之矩的代数和 （逆+） 例7.1 求图示梁截面1-1、2-2的内力 解： (1) 支座反力 R1= 60 kN R2= 30 kN (2) 内力 V1-1= R1 = 60 kN M1-1= R1?3 = 180 kN.m V2-2=-R2 =-30 kN M2-2= R2?6 = 180 kN.m 例7.2 求施工中梁的吊点位置 解：基本要求是使吊点负弯矩与跨中正弯矩相等 一般采用双吊点起吊 单吊点起吊的计算模型：外伸梁 预制桩 动力打桩机打入土层 静力压桩机压入土层 二、剪力图与弯矩图 1. 内力函数 梁的内力和截面位置x有关 剪力函数 V = V(x) 弯矩函数 M= M(x) 2. 内力图 V图：+值画上面 M图：画受拉侧 — + 值在下，- 值在上 3. V、M图基本作法 求支座反力 分段写内力函数 因为内力是由外力引起的 所以根据外力分段 作图 由V(x)作剪力图 由M(x)作弯矩图 图上标注关键点的值 例7.3 作图示梁的弯剪图 解： 首先求支座反力 例7.4 简支梁受力如图，作弯剪图 解：支座反力 RA= RB = F 分段写内力函数 共分三段 四点弯曲的应用—钢筋混凝土梁试验 测截面应变 测跨中位移 CA：V= - F M=Fx2 – 1.5Fa 分段作图 三、剪力弯矩与荷载之间的关系 1. 微分关系 微段dx平衡 2. 荷载对图形影响 （1） 梁段无荷载 q=0 V 图水平线 M图斜直线 （2） 均布荷载 q (??) V 图直线（下斜） M图抛物线（下凸） （3）集中力F作用处 V 图不连续，突变F M 图转折（连续，但不光滑） （4）集中力偶m作用处 V 图不受影响 M 图不连续，突变量m 。自左至右 m 顺时针，M 图向下突变 m 逆时针，M 图向上突变 （5） 对称性（支座对称） a. 荷载对称 支座反力对称 V 图反对称（中点 V = 0） M 图对称 b. 荷载反对称 支座反力反对称 V 图对称 M 图反对称（中点 M = 0） 例7.6 作图示外伸梁的V、M图 解： 支座反力 例7.7 单项选择题 下列四个静定梁的荷载图中，（ ）可能产生图示弯矩图。 7.3 截面几何性质 一、一次矩（静矩） 1. 静矩（面积矩） 二、惯性矩、惯性积和惯性半径 1. 惯性矩 惯性矩、惯性积的量纲为长度的四次方，[L4]。 惯性矩，极惯性矩恒为正值，与坐标系位置有关。 惯性积的值可正、可负、可零。 三、组合截面惯性矩 1. 平行轴定理 2. 组合截面惯性矩 组合图形对某一轴的惯性矩，等于各分块图形对同一轴惯性矩的和。 例7.8 图示高h、宽b的矩形截面，计算 惯性矩Iz、 Iz1和惯性半径iz 。