工程力学 教学课件 ppt 作者 李章政 编第11章杆件组合变形.ppt

工 程 力 学 第11章 杆件组合变形 一、组合变形 1. 组合变形定义 轴向拉伸（压缩）、剪切、 扭转、弯曲为杆件的基本变形 杆件同时发生两种或两种以上基本变形，称为组合变形 2. 常见组合类型 水平面弯曲 + 竖直面弯曲变形 轴向变形 + 弯曲变形 扭转变形 + 弯曲变形 轴向变形 + 扭转变形 二、组合变形应力计算方法 1. 基本方法 叠加原理 等效应力 2. 一般步骤 载荷分解（分类），每组载荷只产生一种基本变形 分别计算基本变形下的应力 应力叠加：单向应力状态，代数相加 复杂应力状态，计算主应力 11.2 拉伸（压缩）与弯曲组合变形 一、受力变形特点和工程实例 1. 横截面内力特点 轴力N：作用于截面形心 弯矩M：对过形心的z轴之矩 该力系可简化为作用于截面形心 以外的一个力 ? 偏心受力 2. 变形特点 轴力引起伸缩变形 弯矩导致弯曲变形 3. 工程实例 （1）厂房排架柱 屋盖荷载： 对上柱偏心 对下柱偏心 吊车荷载： 对下柱偏心 （2）斜拉桥的加劲梁 自重、车辆载荷、拉索竖向分力：弯曲 拉索的水平分力：轴向受压 （3）框架结构柱截面 水平荷载作用 竖向荷载作用 截面内力：N、M、V N、M 可合成为压弯组合 或偏心受压 偏心距为 二、拉（压）弯组合变形应力分布 1. 正应力计算 任意一点单向应力状态 正应力代数相加 2. 最大最小正应力 截面边缘应力最大或最小 边缘到弯矩中性轴的距离分别为y1和y2 3. 应力分布规律 与偏心距 e 有关 （1）e Wz/A，梯形分布，无中性轴 当偏心受压构件截面上不出现拉应力时，荷载作用范围（偏心范围）称为截面核心。 只要压力（荷载）作用在截面核心，就可以保证杆件全截面受压，而没有拉应力存在。 例11.1 图示偏心受拉构件，已知：?a=150×10-6， ?b=50×10-6，取 E=200 GPa。求: （1）绘制横截面上的正应力分布 （2）求拉力F 和偏心距 e 的数值 解： （1）应力分布 （2）计算 F 和 e 的数值 例11.2 柱基础底面尺寸为2m?3m，作用在基础底面的上部荷载和基础自重 F+G=1050 kN，力矩M=126kN.m。试确定基底压力分布。 解 （1）基底内力 三、拉（压）弯组合强度条件 1. 延性材料 抗拉和抗压能力相同，最大应力满足条件 例11.3 图示三角托架中，AB杆为低合金钢制成的工字钢，[?]=220 N/mm2，试验算正应力强度。 解： （2）强度验算 危险点：C截面下部边缘 查表：A=26.131 cm2， Wz=141 cm3 满足强度条件。 11.3 弯曲与弯曲组合变形 一、弯曲与弯曲组合变形的概念 1. 外力和内力 竖向荷载和水平荷载同时存在 截面弯矩My和Mz 2. 变形组合 竖向荷载引起铅锤面内弯曲 水平荷载引起水平面内弯曲 二、基本求解方法——叠加 1. 截面内任意一点的正应力 仅有弯矩Mz时 它是一条通过截面形心的直线 （2）一般截面最大正应力的求法 （3）圆或圆管截面最大弯曲正应力 最大正应力应该在圆周上出现。 圆周上任意一点（y, z）的正应力 例11.4 图示构件ABC，在B处承受竖向力F1=4kN、C处承受水平力F2=1.5kN作用，构件截面拟采用矩形和圆形两种方案，试分别计算危险截面上的最大正应力。 解 例11.5 图示热轧工字钢（20a号）简支梁，F=20 kN，?=5?，[?]=160 MPa，试验算其强度。 解 外力分解 查附表2.4，20a号工字钢 11.4 扭转与弯曲组合变形 一、复杂应力状态 1. 单独应力计算 弯矩引起正应力 扭矩引起切应力 两者不能代数叠加，只能分别计算，危险点上 二、强度计算 1. 应力表示的强度条件 三、应力表示的强度公式推广 1. 拉扭组合 例11.6 圆轴受力如图，C轮节圆直径400mm， D轮节圆直径200mm，[?]=100MPa，试按第四强度理论设计轴的直径。 解： （1）载荷向圆轴的轴线简化 （3）第四强度理论设计直径d 例11.7 图示钢圆轴，直径40mm，[?]=150MPa，试按第四强度理论校核轴的强度。 解： 拉、弯、扭组合变形 轴的强度满足要求！ 2.