概率论与数理统计 教学课件 ppt 作者 韩世迁 主编第十章 假设检验.pptx

概率论与数理统计 第十章 假设检验 第十章 假设检验 1假设检验2正态总体均值的假设检验3正态总体方差的假设检验第一节 假设检验假设检验的问题的提出1假设检验的基本思想(显著性检验)2两类错误3假设检验基本步骤4一、假设检验的问题的提出例1 糖厂用自动包装机将糖装箱，糖的重量是一个随机变量，它服从正态分布. 当机器正常时，其均值为100公斤，标准差为1.15公斤. 某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它包装的糖9箱，称得净重为（公斤） 99.3 98.7 100.5 101.2 98.399.7 99.5 102.1 100.5问包装机是否正常？一、假设检验的问题的提出以 ， 分别表示这一天箱装糖重总体X的均值和标准差. 由于长期实践表明标准差比较稳定，所以设 于是 ，这里 未知.做检验的第一步是根据实际问题提出原假设(Original hypothesis)和备择假设(Alternative hypothesis) .原假设 表明包装机工作正常，备择假设 表明总体均值 偏离了，即包装机工作不正常。二、假设检验的基本思想(显著性检验)本例要检验的是总体均值 ，由于样本均值 是 的无偏估计，所以我们选取 这一统计量.在原假设 下， ,将 标准化可得检验统计量即二、假设检验的基本思想(显著性检验)下一步要由检验统计量，确定是否接受 的规则.我们现在采用显著水平检验法，即在数据采集之前就设定好拒绝域(Rejection region)R，使当样本值落入R就拒绝.对于拒绝域R的要求是：在 下{样本值落入R}为一小概率事件，即对事先给定的0a1，有二、假设检验的基本思想(显著性检验)此时称a为检验显著水平(Significance level).通常取 a=0.01或a=0.05.最后算出检验统计量的观察值，判定是否落入拒绝域R，从而作出拒绝或接受 的结论.三、两类错误第一类错误是：原假设 符合实际情况，而检验结果把它否定了，这称为弃真错误.第二类错误是：原假设 不符合实际情况，而检验结果把它接受了，这称为取伪错误.三、两类错误本例中，由于在下所以不能拒绝 ，故可认为此时包装机工作正常。四、假设检验基本步骤1.提出原假设 和备择假设 ；2.确定检验统计量；3.确定检验的拒绝域R；4.算出检验统计量的观察值，判定是否落入拒绝域R，从而作出拒绝或接受 的结论.第二节 正态总体均值的假设检验单个正态总体 均值 的检验12两个正态总体均值的检验一、单个正态总体 均值 的检验1.已知（Z检验法）作假设因为 一、单个正态总体 均值 的检验由得拒绝域为一、单个正态总体 均值 的检验例2 某车间用切割机切割金属棒.切割的金属棒长度是一个随机变量，它服从正态分布.在正常工作时，切割金属棒的平均长度为10.5cm，标准差是0.15cm，今从一批产品中随机地抽取15段进行测量，其结果如下（单位：cm）10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 10.9 10.610.8 10.5 10.7 10.2 10.7问该切割机工作是否正常？取显著性水平a=0.05.一、单个正态总体 均值 的检验又称测针，一般用钢筋制成，上部弯成小圆环，下部磨尖，直径3～6mm，长度30～40cm。通常6根或11根系成一组。量距时，将测钎插入地面，用以标定尺端点的位置和计算整尺段数，亦可作为近处目标的瞄准标志。一、单个正态总体 均值 的检验 2.未知（T检验）作假设选取统计量 由得拒绝域为一、单个正态总体 均值 的检验 例3 某一产品的某一性能指标X服从正态分布 其中 未知.现从某一天生产的产品中抽取10件，其性能指标的样本均值 ，样本方差. 给定显著水平a=0.05，现从该性能指标这一抽样结果检验一下这一天的生产是否正常？一、单个正态总体 均值 的检验解 检验假设 选取统计量在的拒绝域内. 故拒绝，即这一天的生产不正常的.一、单个正态总体 均值 的检验表1单个正态总体均值的检验二、两个正态总体均值的检验1. ， 已知，关于 差异性的检验(Z检验)作假设 ， 选取统计量则有拒绝域 二、两个正态总体均值的检验2.未知，关于 差异性的检验（T检验）作假设 ， 选取检验统计量其中 则有拒绝域 二、两个正态总体均