统计理论与实务 教学课件 ppt 作者 李国莉 主编第五章.ppt

区间范围的大小反映了推断的准确性。区间小，估计得越准确；否则，估计得越不准确。 样本一定时，区间的大小取决于极限误差，与极限误差成正比。 (2)总体指标的区间只是一个可能范围，不是一个绝对可靠的范围。 原因是样本具有随机性。当实际抽到的样本结构与总体结构差别较大时，总体指标可能不在所估计的区间范围内。 通过80页例1验证。 若允许误差为1，则当抽中3、4、6、7、8、9、10、11、13、14号样本时，总体平均数都在所估计的区间。但抽中1、2、5、12、15、16号样本时，总体平均数不在所估计的区间。 可见该区间不是绝对可靠的。 (3)区间估计可靠程度的计算 可靠程度又称置信度，是总体指标在所估计的区间的概率保证程度。 根据概率论知识，可靠程度与概率度有关，是概率度的函数，即 准确性 降低 区间范 围加大 准确性 加大 可靠程度F(t)与概率度t的关系值见附表。二者成正比关系。 区间估计既要计算推断的准确性--总体指标的区间；又要计算推断的可靠性--概率保证程度F(t)。 推断的准确性与可靠程度是一对矛盾。 极限误 差加大 概率度 加大 可靠程 度加大 区间范 围变小 可靠程 度降低 概率度 减小 极限误 差减小 (二)区间估计的步骤 (1)计算样本指标 (2)计算抽样平均误差 (3)确定总体指标的范围 第一，若已知抽样极限误差，则按下式直接确定总体平均数和总体成数的区间。 同时，计算概率度t，查表得可靠程度F(t)。 第二，若已知可靠程度F(t)，则查表得对应的概率度t，计算抽样极限误差，最后得出总体指标的区间，即 例题见85页例4，86页例5。 补充例题： 某工厂生产10万个灯泡，质量标准规定使用寿命800小时以上者为合格品。为了解该批灯泡的质量，随机抽取100个进行质量检查，得知平均寿命为943小时 寿命的标准差为99小时；同时还得知合格率为93%。 试以95%的可靠保证程度估计该批灯泡平均使用寿命及合格率、合格品量。 解析: N=10万，n=100, s=99, p=93%，F(t)=95% 平均使用寿命的推算属于总体平均数 估计；合格率属于总体成数P估计，合格品量根据合格率推算。 t=1.96 第四节 抽样设计 一、样本容量的确定 (一)样本容量的影响因素 (二)样本容量的确定 样本容量 极限误差 总体方差 概 率 度 重复与否 标志变动度 估计可靠性 估计准确性 抽样的方法 能把样本容量与总体方差、极限误差、概率度联系起来的式子是△=tμ。 经推导得到样本容量的确定公式。 1.重复抽样时的样本容量 平均数的样本容量 成数的样本容量 推导过程见教材。 2.不重复抽样时的样本容量 见教材。 两组公式中，都用到了总体方差，若总体方差未知，可用样本方差或历史方差代替。 若已知总体的多个历史方差，应选择较大者。为什么？ 例题见教材87页、88页例6和例7。 二、抽样组织形式的设计 (一)简单随机抽样 又称纯随机抽样，即对总体不做任何处理，直接从总体中随机抽取样本单位的组织形式。 前面所讲的都属于这种抽样，纯随机抽样时平均误差公式见前面。 适用场合：各单位标志值分布比较均匀的总体。 优点：组织形式简单。 缺点：如果总体分布不均匀，样本的代表性较差，推断的准确性和可靠性较低。 (二)分层抽样 1.分层抽样的方法 又称类型抽样，是将总体所有单位按某种标志进行分组或分类，使同质的、标志值接近的单位分在一组，然后在各组中随机抽取样本单位。目的是提高样本的代表性。 * LOGO 第五章 抽样推断 第一节 抽样推断的意义及基本概念 一、抽样推断的含义 从总体中随机抽取部分单位进行调查，根据部分单位数值对总体数量作出的具有一定可靠程度的估计和判断。 举例说明。 带有破坏性的产品质量检验和控制。 理解以下三个要点。 1.部分单位的抽取遵循随机原则 复习随机原则。为什么遵循该原则？ 保证抽取的部分单位的结构接近总体结构，提高部分单位的代表性。 2.由部分推断总体 抽样推断的目的是通过部分单位的数量，利用概率理论估算出总体的数量，并且给出这种估算的可