计量经济学精编本课件于俊年 ISBN9787811343038 PPT精2.3.pptVIP

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2019-07-04 发布于广东
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计量经济学精编本课件于俊年 ISBN9787811343038 PPT精2.3.ppt

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* §2.3 参数最小二乘估计量的统计性质一、线性所谓线性是指和是yi或ui的线性函数。 (一) 的线性表达式由(2.2.10)有 (2.3.1) 其中 (2.3.2) (2.3.1)表明是yi的线性函数由于yi = α + β xi + ui，所以 (2.3.3) 其中 ∑ ki = 0 (2.3.4) ∑ kixi = 1 (2.3.5) (2.3.3)表明是ui的线性函数 (二) 的线性表达式由(2.2.9)有（2.3.6）（2.3.6）表明是yi的线性函数。 (2.3.7) (2.3.7)表明是ui的线性函数。二、无偏性由(2.3.3)知，取期望值便有 (2.3.8) 其中E(ui) = 0，(2.3.8)表明是β的无偏估计量。由(2.3.7) 上式两边取期望值便有 (2.3.9) (2.3.9)表明是α的无偏估计量。三、最小方差性所谓最小方差性是指在所有线性无偏估计量中，最小二乘估计量的方差最小。方差最小这一性质又称为最佳性。为了证明这一性质，我们先导出最小二乘估量和的方差。由(2.3.3) (2.3.10) 由(2.3.7) (2.3.11) 或者把(2.3.11)写成形式： (2.3.11)′ 下面证明的最小方差性。假设我们用其它方法求得参数β的估计量为，并且满足线性和无偏性。因而应有关系： (2.3.12) 由于 yi= α + β xi + ui 所以由此可知，欲使估计量具有无偏性，ci应满足条件 *