自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第七章_1 z变换课件.ppt

* * * 采样与采样过程——5. 一阶保持器 根据一阶保持器脉冲响应函数的分解(图 b)，可得保持器的传递函数 或 　一阶保持器的频率特性为 * 采样与采样过程——5. 一阶保持器 　下图就是一阶保持器的频率特性。虚线 为零阶保持器的频率特性 。 - -2 一阶保持器的频率特性（虚线为零阶保持器的频率特性） * Z变换——内容 z-变换 从Laplace变化到z变换 Z变换理论 Z反变换 * Z变换——1. 从Laplace变换到Z变换 采样数据序列的Laplace变换　 F(z) 称为 f*(t)的Z变换. 在Z变换中，F(z)为采样脉冲序列的Z变换，即只考虑采样时刻的信号值。由于在采样时刻，F(t)的值就是F(kT), 所以从这个意义上说，F(z)既是F*(t)的Z变换，也可以写为F(t)的Z变换。 脉冲响应传递函数的Z变换可以从Laplace 传递函数得到. 　　　 注意 决定幅值 决定时间 Z变换与离散序列之间的关系： * LT 采样 连续信号 离散序列 LT Z变换——1. 从Laplace变换到Z变换 * Z变换——1. 从Laplace变换到Z变换 如果f(t)的Laplace变换是一个有理函数，则有可能将F*(s)用“闭合”的解析形式表示出来. 当F(s)分母的阶次比分子的阶次高2阶以上时，闭合的解析形式可以用以下公式获得 其中 ? 保证F(s)和F(z)所表示的初值 f(0)的一致性。 其中 F(p)是f(t)的 Laplace变换中用p代替s的结果. Z变换的闭合解析形式可以表示为： * Z变换——1. 从Laplace变换到Z变换 求留数的方法 一阶极点 q 阶极点 其中 * Example 7-1-1a 考虑传递函数 ：　　 求其相应的脉冲传递函数 Z变换——1. 从Laplace变换到Z变换 解: 1) 函数G(s) 有两个极点: 0 和 –a, 所以根据下式 以及 * 解: 2) 相应的s域的脉冲传递函数可以表示为 在z域中： 注意到: G*(s) 的极点有无穷多个，且极点可以表示为 s=jk?s和 s=-a+ jk?s. 注意: G(z)的两个极点分别为： z=1 和 z=e-aT. 因此，对于采样函数来说，z域分析方法简便. Z变换——1. 从Laplace变换到Z变换 Example 7-1-1a 考虑传递函数 ： 　 求其相应的脉冲传递函数 一阶极点 * Z变换——1. 从Laplace变换到Z变换 Example 7-1-1b 考虑传递函数 ：　　 求其相应的脉冲传递函数G(z) 解：函数G(s) 有两个极点: 0 和 –a, 所以 0 一阶极点 * Z变换——1. 从Laplace变换到Z变换 Z变换方法 级数求和法 部分分式法 先求出已知连续时间函数e(t)的拉氏变换E(s)，然后将有理分式函数E(s)展成部分分式之和的形式，使每一部分分式对应简单的时间函数，其相应的Z变换是已知，从而求出E(s)对应的Z变换E(z)。 * Z变换——2. Z变换理论 　 z 变换的常用方法（请复习“信号与系统”课程相关部分－－注意本课程中均为单边z 变换） ： 　　定义法、部分分式法、留数法　　 相同的Z变换并不一定对应相同的连续函数 * Z变换——2. Z变换理论 z变换列表 　 单边z变换中几个简单的性质 * Z变换——2. Z变换理论 定理 1. 时域的平移 (时移). (a) 向右时移(滞后) 　 定理 2. 终值. 如果 F(z) 的极点位于单位圆内（单位圆上最多在z=1处有一阶极点），则有 定理 3. 初值. 若 limz?? F(z)存在, 则 (b) 向左时移(超前) * Z变换——2. Z变换理论 Example 7-1-2 已知x(t)= t2 ，求 X(z). 解: x(t)= t2 , x(0)=0 以及 那么 zT zT 定理 1 * Z变换——2. Z变换理论 Solution: 查z变换表 Example 7-1-3 已知 ，求 X(z). 得 复位移定理 复位移定理 * Z变换——2. Z变换理论 Example 7-1-4 已知x(t)= t3, 求 X(z). Solution: x( t )= t2 , x(0)=0 得 复域微分定理 复域微分定理 * Z变换——2. Z变换理论 Example 7-1-5 已知