第六讲微分方程、变分法的产生和发展;变量思想应用及其开拓的若干分支.ppt

第六讲 §2.4 微分方程、变分法的产生和发展 §2.5 变量思想应用及其开拓的若干分支 分析及相关数学分支的大发展 常微分方程 偏微分方程 变分法 常微分方程 1690年雅格布?伯努利(瑞, 1654-1705)提出悬链线问题 常微分方程 17世纪：初等解法 18世纪：初等解法和无穷级数方法 19世纪：解的存在性、奇点理论、定性理论、稳定性理论 常微分方程 常微分方程 常微分方程 常微分方程 偏微分方程 一阶偏微分方程：1772年拉格朗日(法, 1736-1813)和1819年柯西(法, 1789-1857 )发现将其转化为一阶常微分方程组 偏微分方程 弦振动方程：1715年和1727年泰勒(英, 1685-1731)和约翰?伯努利(瑞, 1667-1748)分别提出，1749年达朗贝尔(法, 1717-1783)求出解 偏微分方程 位势方程(拉普拉斯方程)：1752年欧拉(瑞, 1707-1783)提出，拉普拉斯用球调和函数求解，1828年格林(英, 1793-1841)提出求解方法 偏微分方程 热传导方程：1807年傅里叶(法, 1768-1830)提出，1822年傅里叶获得求解的傅里叶级数方法 偏微分方程 波动方程：1818年泊松(法, 1781-1840)获得初值问题的解, 1859年黎曼(德, 1826-1866)、1882年基尔霍夫(德, 1824-1887)进一步发展 变分法 诞生 1728年欧拉(瑞, 1707-1783)解决了测地线问题，1736年提出欧拉方程，1744年发表《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》 变分法 发展 1759年拉格朗日(法, 1736-1813)引入变分，1837年雅可比(德, 1804-1851)发现了变分的充分条件，1879年魏尔斯特拉斯(德, 1815-1897)得出强变分的充分条件 变分法 等时曲线 微分几何－－曲线论 术语1894年比安基(意, 1856-1928)第一次使用 平面曲线理论17世纪基本完成: 1673年惠更斯(荷, 1629-1695)关于渐伸线、渐屈线，1671年和1686年牛顿和莱布尼茨关于曲率与曲率半径，1691年和1692年约翰?伯努利关于包络等，1696年洛比塔(法, 1661-1704)的《无穷小分析》完成并传播了平面曲线理论 空间曲线理论: 1729年克莱罗(法, 1713-1765)关于曲线弧长、曲率, 1774年欧拉关于曲率半径, 1806年朗克雷(法, 1774-1807)关于挠率, 1826年柯西发展了这理论, 1851年和1852年获得了赛雷特(法, 1819-1885)-弗朗内(法, 1816-1900)公式 始于1697年约翰?伯努利提出的测地线问题，1760年欧拉《关于曲面上曲线的研究》建立了曲面理论 1771年欧拉关于可展曲面，1771和1775年蒙日(法, 1746-1818)关于可展曲面与直纹面，1813年杜邦(法, 1784-1873)指标线 1828年高斯(德, 1777-1855)发表《关于曲面的一般研究》，引入第一、第二基本齐式，全曲率公式；1856年和1868年获得了迈因纳尔迪(1800-1879)-科达齐(意, 1824-1873)方程; 1867年博内(法, 1819-1892)证明了曲面基本定理 1854年黎曼《关于作为几何学基础的假说》引入流形, 1887-1896达布(法, 1842-1917)完成《曲面的一般理论》 来源 赌博问题－－1654年帕斯卡(法, 1623-1662)与费尔马(法, 1601-1665)通信讨论“点问题” 雅格布?伯努利: 1713年出版《猜度术》, 伯努利大数定律 拉普拉斯(法, 1749-1827): 1774年正式提出概率的严格定义, 1812年出版《分析概率论》, 严格证明了棣莫弗-拉普拉斯积分极限定理(中心极限定理), 研究了统计问题 1752年和1777年获得了达朗贝尔(法, 1717-1783)-欧拉条件( 柯西-黎曼条件), 1782-1812年拉普拉斯(法, 1749-1827)研究了复函数的积分, 1797年威塞尔(挪, 1745-1818)、1806年阿甘德(瑞, 1768-1822)、1811年高斯(德, 1777-1855)讨论了复数几何表示, 1815年泊松(法, 1781-1840)讨论了复函数的积分 柯西(法, 1789-1857 ): 建立复变函数的微分和积分理论－－1814年, 1825年的论文详细讨论了复函数的积分, 1826年提出留数概念, 1831年获得柯西积分公式, 1846年发现积分与路径无关定理 黎曼(德, 1826-1866) : 1851年博士论文引入多值解析函数及黎曼曲面, 黎曼映射