自动控制原理 教学课件 ppt 作者 王锁庭 李洪涛 主编第5章 自动控制系统的频域分析法huifu.ppt

★ 幅相特性曲线(奈氏图) ② 典型二阶系统 闭环传递函数 闭环频率特性 闭环幅频特性 零频幅值 由带宽频率定义得 解得： 越大， 越小，快速性越好。 当阻尼比 较小时，闭环幅频 特性会出现峰值，即 所以，Mr越小,σ％越小， 相对稳定性好。 ω M(ω) 0 Mr M(0)=1 0.707 0.5 ω1／4 ω1 ω0.5 ω1为M（ω）过峰值后又减至M(0)值所对应的频率； ω0.5为M（ω）衰减至0.5M(0)值所对应的频率； 时域性能指标 估算公式 与实轴交点分析 令虚部为0 解得 带入式G0(jω)实部中，得与实轴的交点为 0 j ω (2)系统伯德图绘制 系统开环频率特性： 系统开环传递函数 幅频特性 相频特性 系统开环对数幅频特性 系统开环幅频特性为 各环节幅频特性的乘积 系统开环相频特性为 各环节相频特性的和 ① 将开环传递函数标准化“尾1”； ② 在坐标中标出各环节的转折频率ωc； ③ 过ω=1 ，L(ω)=20lgK 这点，作斜率 为-20υdB/dec 的低频渐近线； ④ 每到某一环节的转折频率处， 根据该 环节的特性改变一次渐近线的斜率。 绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤： （1）对数幅频渐进特性曲线的绘制 （2）对数相频渐进特性曲线的绘制 ①低频段 ②转折频率处 每经过一个 ， 值为 前的 各个环节（按环节对应 排列）高频段 趋势之和与该 对应环节处 的 值叠加。 ③高频段 高频段趋势为各环节高频趋势 之和。 例5-6 系统开环传递函数为 ， 且 ，试绘制系统伯德图。 解 （1）开环对数幅频渐进 特性曲线的绘制 比例环节 积分环节 惯性环节 对数坐标轴频率范围为： ～ dB L( ω ) ω ω ) ( ω φ 0 -180 -45 -135 20lgK [0] [-20] [-40] 段为 的 对数幅频特性曲线 0 段经过两次惯性环节 的转折频率,斜率变为 (2) 对数相频渐进特性 曲线绘制 例5-7 系统开环传递函数为 ， 且 ，试绘制系统伯德图。 解 （1）开环对数幅频渐进 特性曲线的绘制 比例环节 积分环节 惯性环节 对数坐标轴频率范围为： ～ dB L( ω ) ω ω ) ( ω φ 20lgK [-20] [-40] [-60] 段为 的 对数幅频特性曲线 0 段经过两次惯性环节 的转折频率,斜率变为 (2) 对数相频渐进特性 曲线绘制 -90 -270 -225 -135 通过F(s) 函数映射，在F(s)平面有封闭曲线ΓF s平面任选一点s=σ+jω，通过F(s) 映射,在F(s)平面找到相应的象。（如图） 任选一条不过F(s)零极点的封闭曲线ΓS，包围F（s)一个零点,其他零极点在ΓS外 F(s) 零、极点分布 F(s)映射 F(s)为s的有理分式，分子分母同阶 5.3用频域分析法分析系统的稳定性 5.3.1 奈奎斯特稳定判据 (1) 幅角原理 零点 极点 若s平面上Гs包围F(s)的Z个零点，和P个极点，且Гs不通过F(s)的任一零、极点； 当s沿Гs顺时针旋转一圈时，F(s)的相角变化为 F(s)相角为 若Гs 包围了F(s) 一个零点，F(s)的其它零极点都位于Гs 之外,当s在[s]平面上沿Гs顺时针运动一周时，向量s-zi相角变化-2π，其他向量相角变化为零，则 F(s)的相角变化-2π；即F(s)曲线在[F]平面绕原点顺时针转一圈； 若s平面上的封闭曲线Гs包围F(s)的Z个零点、P个极点，且不通过F(s)的任一零点和极点,当s沿Гs顺时针旋转一圈时，F(s)曲线ГF绕原点逆时针转过的圈数为 R = P - Z 表示曲线ГF顺时针包围平面坐标原点的周数， 表示不包围坐标原点。 表示曲线逆时针包围平面坐标原点的周数， (2) 函数F（s）的选择 设函数F(s)为系统闭传递函数特征式 开环传函 由于函数F(s)的选择，建立了系统的开环、 闭环极点与函数F(s)的零极点之间的直接联系。 (3) Γs曲线的选取 顺时针方向包围s平面整个右半平面， 由虚轴和半径 ∞大的半圆组成。幅角原理中的Z和P表示F（s ）位于右半s平面的零极点数。