概率论与数理统计沈阳师范大学第-页知识点二概率的定义及其确定方法一概率的定义二确定概率的频率方法.pptVIP

知识点二 概率的定义及其确定方法 　统计定义：事件A 在大量重复试验下出现的频率的稳定值称为该事件的概率。 二 确定概率的频率方法 随机试验可大量重复进行。 历史上抛硬币试验的若干结果 例1　掷一颗匀称骰子，设A表示所掷结果为“4点或5点”，B表示所掷结果为“偶数点”，求P(A)和P(B) 解：由题意，样本空间为Ω ={1,　2,　3,　4,　5,　6}, {1},{2},{3},{4},{5},{6}是所有不同的基本事件，它们发生概率相同，都是１ / ６， 例2 一个袋子里装有10个大小相同的球，其中3个黑球，7个白球，求（1）从袋子中任取一球，这个球是黑球的概率；（2）从袋子中任取两球，刚好一个白球一个黑球的概率。 解：设事件A表示“从袋子中任取一球，这个球是黑 球”，由古典概率的计算公式有 例3 货架上有外观相同的商品15件，其中12件来自产地甲，3件来自产地乙。现从15件商品中随机抽取两件，求这两件商品都来自产地甲的概率。 解：设事件A={两件商品都来自产地甲}，则 四 确定概率的几何方法 例5 （会面问题）甲乙两人约定在下午6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。 解：以x和y分别表示甲乙两人 到达约会地点的时间（以分钟为单位），见图，在平面上建立直角坐标系。 * 概率论与数理统计 沈阳师范大学 第*页 * 一　概率的定义 二 确定概率的频率方法 三 确定概率的古典方法 四 确定概率的几何方法 概率论与数理统计 沈阳师范大学 第*页 一　概率的定义 直观定义：事件A 出现的可能性大小的度量值（数值），称为事件A发生的概率。记作P(A) 进行n次重复试验，记 n(A) 为事件A的频数，称 为事件A的频率。 频率fn(A)会稳定于某一常数稳定值。 实验者 抛硬币次数 出现正面次数 频率 德莫根（De Morgan) 2048 1061 0.5181 蒲丰（Buffon) 4040 2048 0.5069 费勒（Feller） 10000 4979 0.4979 皮尔逊（Pearson） 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 定义：若一个随机试验具有以下两个特征： (1)有限性：样本空间的元素(基本事件)只有有限个，即Ω={ω1，ω2，…，ωn}； (2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的， 即 P(ω1)=P(ω2)=…=P(ωn). 则称这类随机试验的数学模型为古典概型。 三 确定概率的古典方法 事件A的概率为: P(A)=A中包含基本事件的个数 /Ω中基本事件总数 于是A={4,　5}，B={2,　4,　6}，所以 设B表示“从袋子中任取两球，刚好一个白球一个黑球”，则 例4 图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？ 1.若 ① 可度量性：样本空间?充满某个区域， 其度量值(长度、面积、体积)为S?； ② 等可能性：落在?中的任一子区域A的概率，只 与子区域的度量值SA有关，而与子区域的位置无关， 则事件A的概率为: P(A)= SA /S?，这个概率称为几 何概率。 A={两人能够会面} 相当于|x-y|≤20， 课后练习 1.设15名新生中有3名优秀生，现在要将这15名新生随机的分配到三个班级中，其中一班4名，二班5名，三班6名. 求（1）每一个班级分配到一名优秀生的概率； （2）3名优秀生被分配到同一个班级的概率。 2.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台报时，设电台每正点报时一次，求他等待时间短于10分钟的概率。 * 概率论与数理统计 沈阳师范大学 第*页