过程控制技术第二版课件教学课件 ppt 作者 王爱广 黎洪坤 主编Course_02.pptVIP

过程控制技术 第二讲 被控对象的数学模型 2 过程控制系统的数学模型 2.1被控对象的数学模型 数学模型 所谓被控对象（或环节）的特性，就是被控对象（或环节）的输出变量与输入变量之间的关系。其特性可以用关系曲线表示，具有直观、简单、明了的特点；若用数学表达式来描述更具有普遍意义。描述被控对象（或环节）特性的数学表达式称为被控对象（或环节）的数学模型；描述过程控制系统特性的数学表达式称为系统的数学模型。 2 过程控制系统的数学模型 数学模型可以有不同的表示形式，如微分方程式、传递函数和频率特性表示式，它们常用于经典控制理论；而状态空间表达式这种数学模型又常用于现代控制理论。各种数学模型表示形式可以互相转换，微分方程式是最基本的表示形式。 2 过程控制系统的数学模型 关于建立被控对象数学模型（微分方程式）的一般步骤可归纳为： （1）根据被控对象的内在机理，列写基本的物理学定律作为原始动态方程式； （2）根据被控对象的结构及工艺生产要求进行基本分析，确定被控对象的输入变量和输出变量； （3）消去中间变量，得到只含有输入变量和输出变量的微分方程式； （4）若微分方程式是非线性的，则需要进行线性化。 2 过程控制系统的数学模型 一阶被控对象的数学模型 2 过程控制系统的数学模型 图２-１所示的蒸汽直接加热器是一个简单传热对象，（a）图是由蒸汽直接加热器构成的温度控制系统，（b）图是控制系统中的被控对象方块图。工艺要求热流体温度（即容器内温度）保持恒定值，温度控制器根据被测温度信号与设定值的偏差，经计算后去控制控制阀，以控制加热蒸汽的流量，使被控温度达到工艺要求。蒸汽是通过喷嘴与冷流体直接接触的热交换过程，故必符合热量平衡关系。 2 过程控制系统的数学模型 （1）列写原始动态方程式 依据热量平衡关系式： 2 过程控制系统的数学模型 （2）确定输入变量和输出变量 由图２-１（ｂ）所示可知，被控对象的输出变量就是被控变量热流体出口温度Ｔout；输入变量是表征控制作用和扰动作用的变量，控制作用是蒸汽热量q s的变化，扰动作用则是冷流体的流量F in或冷流体的温度Ｔin的变化。 2 过程控制系统的数学模型 （3）消去中间变量得微分方程式 所谓中间变量就是原始动态方程式中出现的一些既不是输入变量又不是输出变量的变量。 2 过程控制系统的数学模型 （4）通道数学模型 所谓通道是指对象输入变量至输出变量的信号联系。控制作用至被控变量的信号联系称之为对象的控制通道。扰动作用至被控变量的信号联系称之为对象的扰动通道。 2 过程控制系统的数学模型 式（２-７）中q s0是常数项，因此式（２-７）成为只有输出变量（被控变量）Ｔout与输入变量Ｔin的微分方程式，该式称为蒸汽直接加热器扰动通道的微分方程式。 2 过程控制系统的数学模型 （5）建立增量方程式 输出变量和输入变量用增量形式表示的方程式称为增量方程式。变量进行增量化处理后，使方程不必考虑初始条件；能使非线性特性化成线性特性；而且符合线性自动控制系统的情况。因为在过程控制系统中，主要是考虑被控变量偏离设定值的过渡过程，而不考虑在t＝０时刻的被控变量。现以蒸汽直接加热器为例，说明增量方程式的列写方法。 2 过程控制系统的数学模型 2 过程控制系统的数学模型 2 过程控制系统的数学模型 通过上述示例及多个示例分析，可以发现虽然被控对象的物理过程不一样，只要它们具有相同的数学模型，即都是一阶微分方程式，故称为一阶被控对象。现在将它们表示为一般形式： 2 过程控制系统的数学模型 今后在习惯上为书写的便利，可以将一阶微分方程式中的增量“Δ”省略，但要理解为是相应变量的增量。因此，一阶被控对象的数学模型便可写成： 2 过程控制系统的数学模型 于是上述所讨论的温度对象的阻力系数是： 热阻Ｒ＝温差/热量流量＝ 容量系数是： 热容Ｃ＝被储存的热量的变化/温度的变化＝ 2 过程控制系统的数学模型 二阶被控对象的数学模型 二阶被控对象数学模型的建立与一阶类似。由于二阶被控对象实际是复杂的，下面仅以简单的实例作一介绍。 【例2-2】 两个串联的液体储罐如图2-2所示。为便于分析，假设液体储罐１和储罐２近似为线性对象，阻力系数Ｒ1、Ｒ2近似为常数。 2 过程控制系统的数学模型 2 过程控制系统的数学模型 （1） 建立原始方程式： 2 过程控制系统的数学模型 （2）若输入变量Ｆ1 ，输出变量Ｌ2 。 （3）消去中间变量得数学模型：联立式（２-14）、式（２-15）、式（２-16）和式（２-17）四个方程式并整理得： 2 过程控制系统的数学模型 2 过程控制系统的数学